初中数学苏科版九年级上册2.7-2.8 弧长、扇形及圆锥同...

更新时间：2021-06-22 浏览次数：122 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021·西宁模拟) 如图，从一张腰长为 $\text{[math]}$ ，顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形铁皮 $\text{[math]}$ 中剪出一个最大的扇形 $\text{[math]}$ ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·福田模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝ $\text{[math]}$ ．以BC的中点O为圆心的⊙O分别与AB ， AC相切于D ， E两点，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . π C . 2π D . 4π

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3. (2021·于洪模拟) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O ，边长AB＝2，则扇形AOB的面积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . $\text{[math]}$

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4. (2021·永嘉模拟) 如图，一块直角三角板的60°角的顶点A落在⊙O上，两边分别交⊙O于B，C两点，若⊙O的半径是1，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·哈尔滨模拟) 某扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，其弧长为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九下·江阴期中) 如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65 $\text{[math]}$ cm2，扇形的弧长为10 $\text{[math]}$ cm，则圆锥母线长是（）

A . 5cm B . 10cm C . 12cm D . 13cm

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7. (2021·宁波模拟) 如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（）

A . R＝2 B . R＝3 C . R＝4 D . R＝5

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8. (2021·绥宁模拟) 如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则底面圆的直径的长为（）

A . 2cm B . 3cm C . 4cm D . 5cm

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9. (2021九下·广州开学考) 有一条弧的长为2πcm ，半径为2cm ，则这条弧所对的圆心角的度数是（）

A . 90° B . 120° C . 180° D . 135°

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10. (2021·罗平模拟) 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线与底面半径所成角的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021·永州模拟) 在一个圆中60度的圆心角所对的弧长为 $\text{[math]}$ ，则该圆的直径为

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12. (2021·厦门模拟) 在半径为12的圆中， $\text{[math]}$ 圆心角所对的弧长是.

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13. (2021·丰台模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径是2，∠BAC＝60°，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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14. (2021·乐清模拟) 一个圆锥的底面半径r=6，母线l=10，则这个圆锥的侧面积是

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15. (2021·金东模拟) 用半径为12cm，圆心角为60°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为cm

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16. (2021·淮安模拟) 圆锥的底面圆的半径是3，其母线长是9，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是.

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17. (2021·瓯海模拟) 已知扇形的圆心角为60°，弧长为2πcm，则扇形的面积为cm² ．（计算结果保留π）

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18. (2023·徐闻模拟) 将半径为12，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形围成一个圆锥侧面，则此圆锥的高为．

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19. (2023·内江) 如图，用圆心角为 $\text{[math]}$ 半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是.

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20. (2021·哈尔滨模拟) 如图将⊙O沿弦AB折叠， $\text{[math]}$ 恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

21. (2021九上·原州期末) 一个圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ 底面半径为 $\text{[math]}$ ，求这个圆锥的侧面积和全面积.

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22. (2021九上·上城期末) 已知半径为6的扇形面积为 $\text{[math]}$ ，求此扇形圆心角的角度.

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23. (2020九上·元阳期末) 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 $\text{[math]}$ ，扇形的圆心角 $\text{[math]}$ ，求该圆锥的母线长 $\text{[math]}$ ．

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24. (2021·南昌模拟) 如图，将弧长为 $\text{[math]}$ ，圆心角为120°的扇形纸片 $\text{[math]}$ 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合（接缝粘连部分忽略不计），求圆锥的底面圆半径及圆锥的侧面积．

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25. (2020九上·芜湖月考) 如图所示，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4 ，BC=3 .求以直角边所在直线为轴，把△ABC 旋转一周得到的圆锥的侧面积.

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26. (2020九上·上饶月考) 如图①是山东舰徽的构图，采用航母 $\text{[math]}$ 度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为 $\text{[math]}$ 的弧，若该弧所在的扇形是高为 $\text{[math]}$ 的圆锥侧面展开图(如图②)，则该圆锥的母线长 $\text{[math]}$ 为多少?

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27. (2020九上·弥勒月考) 如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？弧长的和为多少?

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28. (2020九上·河池期末) 如图， $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧得到扇形 $\text{[math]}$ ，现将该扇形围成一圆锥的侧面，求该圆锥底面圆的半径.

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29. (2020九上·广丰期末) 如图从一块半径为 $\text{[math]}$ 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，再把此扇形围成一个圆锥，求圆锥的底面半径.

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30. (2020九上·铁西期末) 小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，求这个圆锥形漏斗的侧面积．

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31. (2020九上·梅河口期末) 如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示）．

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32. (2017·新野模拟) 如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=2 $\text{[math]}$ ，弦CD=DE=2，连结OB，OD，求图中两个阴影部分的面积和．

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33.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，以B为圆心，BA为半径画弧交CB的延长线于点D，求弧AD的长

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四、作图题

34. (2020·武汉模拟) 一个等腰Rt△ABC如图所示，将它绕着直线AC旋转一周，形成一个几何体.
1. （1）画出这个几何体的三视图.
2. （2）依据图中的测量数据，计算这个几何体的表面积.
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五、综合题

35. (2021·绍兴模拟) 如图，已知圆柱底面的直径 $\text{[math]}$ ，圆柱的高 $\text{[math]}$ ，在圆柱的侧面上，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 嵌有一圈长度最短的金属丝.
1. （1）现将圆柱侧面沿 $\text{[math]}$ 剪开，所得的圆柱侧面展开图是______.
  
  A . ； B . ； C . ； D .
2. （2）求该长度最短的金属丝的长.
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36. (2021九上·富县期末) 某灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图.已知半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（计算结果保留 $\text{[math]}$ ）
1. （1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），至少需要多长的花边？
2. （2）求灯罩的侧面积（接缝处忽略不计）.
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37. (2021九上·丰县期中) 已知，如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6cm.
1. （1）求扇形AOB的弧长和扇形面积；
2. （2）若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥无底纸盒，求这个纸盒的高OH.
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38. (2020九上·赣榆期中) 如图①，已知圆锥的母线长l=16cm，若以顶点O为中心，将此圆锥按图②放置在平面上逆时针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角θ=270°.
1. （1）求圆锥的底面半径；
2. （2）求圆锥的表面积.
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39. (2020·金华模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，以O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点D，且交AB于点E。
1. （1）连结AD，求证：AD平分∠CAB；
2. （2）若BE= $\text{[math]}$ -1，求阴影部分的面积。
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40. (2020九上·大安期末) 一个圆锥的高为3 $\text{[math]}$ cm，侧面展开图是半圆，求：
1. （1）圆锥母线长与底面半径的比；
2. （2）圆锥的全面积．
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