初中数学苏科版九年级下册5.1 二次函数概念同步练习

更新时间：2021-06-23 浏览次数：80 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021九上·无棣期中) 若函数 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则m的值是（）

A . 2 B . -1或3 C . 3 D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·日喀则模拟) 下列函数中是二次函数的为（）

A . y＝3x－1 B . y＝3x²－1 C . y＝(x＋1)²－x² D . y＝x³＋2x－3

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3. (2021九上·开平月考) 下列 $\text{[math]}$ 关于x的函数中，一定是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·江州期末) 在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染.则y与x的函数关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·赣榆月考) 若y=（m﹣1） $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则m的值为（）

A . ﹣2 B . ﹣2或1 C . 1 D . 不存在

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6. (2020九上·六安期末) 若 $\text{[math]}$ 是二次函数，且开口向上，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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7. (2021九上·涟源期末) 当函数 $\text{[math]}$ 是二次函数时， $\text{[math]}$ 的取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020九上·达拉特旗月考) 如果函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . m=2 C . m＝-2 D . m为全体实数

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9. (2020九上·合肥月考) 据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x ，则y关于x的函数表达式是（）

A . y=7.9（1＋2x） B . y=7.9（1－x）² C . y=7.9（1＋x）² D . y=7.9＋7.9（1＋x）＋7.9（1＋x）²

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10. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（

A . y= $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020九上·淮南月考) 已知函数y=（m﹣2） $\text{[math]}$ ﹣2是关于x的二次函数，则m=．

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12. 农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为．

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13. (2020九上·农安月考) 若函数 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则m的值为．

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14. (2020九上·顺昌月考) 用一根长为80cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为ycm² ，一边长为xcm，则y与x的函数表达式为（化为一般式）

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15. (2020九上·衢州期中) 如图，用长为16m的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇1m宽的门的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为ym² ，则y与x的函数表达式为．

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16. (2020九上·兰考期末) 若函数 $\text{[math]}$ 为关于 $\text{[math]}$ 的二次函数，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. (2020九上·河北期末) 如果二次函数 $\text{[math]}$ （m为常数）的图象有最高点，那么m的值为．

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18. (2019九上·邯郸月考) 矩形周长等于40，设矩形的一边长为 $\text{[math]}$ ，那么矩形面积 $\text{[math]}$ 与边长 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为.

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19. (2020九上·龙凤期末) 若 $\text{[math]}$ 是二次函数，则m=.

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20. (2019九上·邗江月考) 一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为．

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三、计算题

21. 一个二次函数y=（k﹣1） $\text{[math]}$ ．求k值．

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四、解答题

22. (2020九上·合肥月考) 当m为何值时，函数 $\text{[math]}$ 是二次函数．

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23. 如果函数y=（m﹣3） $\text{[math]}$ +mx+1是二次函数，求m的值．

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24. (2020九上·嘉祥月考) 一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为 $\text{[math]}$ 米．如果隧道下部的宽度大于 $\text{[math]}$ 米但不超过 $\text{[math]}$ 米，求隧道横截面积 $\text{[math]}$ （平方米）关于上部半圆半径 $\text{[math]}$ （米）的函数解析式及函数的定义域．

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25. (2018九上·南昌期中) 已知y=(m-2) $\text{[math]}$ +3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线的开口方向，写出对称轴及顶点坐标.

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26. 已知函数y=（9k²﹣1）x²+2kx+3是关于x的二次函数，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

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27. 已知y=（m﹣1）x $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，求m的值．

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28. 若函数y=（a-1）x^（^b+1^）+x²+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围。

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29. 已知函数 y=（m﹣1） $\text{[math]}$ +3x为二次函数，求m的值．

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30. 已知y=（m﹣2）x $\text{[math]}$ +3x+6是二次函数，求m的值．

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五、综合题

31. (2019九上·岑溪期中) 小李家用 $\text{[math]}$ 长的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，如图.
1. （1）写出这块菜园的面积 $\text{[math]}$ 与垂直于墙的边长 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式；
2. （2）直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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32. 已知函数y=（m﹣2）x²+mx﹣3（m为常数）．
1. （1）当m时，该函数为二次函数；
2. （2）当m时，该函数为一次函数．
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33. 若y=（m﹣3） $\text{[math]}$ 是二次函数，
1. （1）求m的值．
2. （2）求出该图象上纵坐标为﹣6的点的坐标．
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34. 根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：
1. （1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；
2. （2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm²）是方孔边长x（cm）的函数；
3. （3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm²）是草坪宽度a（m）的函数．
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35. 已知函数y＝(m²－m)x²＋(m－1)x＋2－2m.
1. （1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
2. （2）若这个函数是一次函数，求m的值．
3. （3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
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36. (2019九上·东明月考) 李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
1. （1）要使这两个正方形的面积之和等于58 cm² ，李明应该怎么剪这根铁丝？
2. （2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm² ，你认为他的说法正确吗？请说明理由．
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37. 某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售：①若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=﹣ $\text{[math]}$ x+150，成本为20元/件，月利润为W_内（元）；②若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 $\text{[math]}$ x²元的附加费，月利润为W_外（元）．
1. （1）若只在国内销售，当x=1000（件）时，y=（元/件）；
2. （2）分别求出W_内、W_外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
3. （3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．
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38. 某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．
1. （1）写出y与x的函数关系式；
2. （2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）
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39. 一经销商按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内（假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变），当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去．假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出．
1. （1）用含x的代数式填空：
  ①x天后每斤海鲜的市场价为元；
  ②x天后死去的海鲜共有斤；死去的海鲜的销售总额为元；
  ③x天后活着的海鲜还有斤；
2. （2）如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y₁ ，写出y₁关于x的函数关系式；
3. （3）若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获得的总利润y₂关于放养天数x的函数关系式．
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40. 已知两个变量x，y之间的关系式为y=（a﹣2）x²+（b+2）x﹣3．
1. （1）当时，x，y之间是二次函数关系；
2. （2）当时，x，y之间是一次函数关系．
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