吉林省白山市2021届高三理数第四次联考试卷

更新时间：2021-07-29 浏览次数：154 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·章丘模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的元素个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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2. (2021·山东模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . ±3 C . 4 D . ±4

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3. (2021·白山模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为（）

A . -8 B . -7 C . -6 D . -5

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4. (2021·山东模拟) 跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，同时提高体内的基础代谢水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质.小林最近给自己制定了一个200千米的跑步健身计划，他第一天跑了8千米，以后每天比前一天多跑0.5千米，则他要完成该计划至少需要（）

A . 16天 B . 17天 C . 18天 D . 19天

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5. (2021·白山模拟) 明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·白山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. (2021·山东模拟) 下列各项中，是 $\text{[math]}$ 的展开式的项为（）

A . 15 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·岑溪期末) 执行如图所示的程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 15 C . 20 D . 25

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9. (2021·白山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称 C . $\text{[math]}$ 的图象不关于 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称

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10. (2021·山东模拟) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D为侧棱 $\text{[math]}$ 的中点，从该三棱柱的九条棱中随机选取两条，则这两条棱所在直线至少有一条与直线 $\text{[math]}$ 异面的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·白山模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，M为C左支上一点，N为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，P为线段 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ (O为坐标原点)，则C的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·白山模拟) 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象由一条射线和抛物线的一部分构成， $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021·白山模拟) 复数 $\text{[math]}$ 的实部为.

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14. (2021·白山模拟) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021·白山模拟) 如图，正四棱锥 $\text{[math]}$ 的每个顶点都在球M的球面上，侧面 $\text{[math]}$ 是等边三角形.若半球O的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球O的体积与球M的体积的比值为.

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16. (2021·白山模拟) 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为， $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. (2021·白山模拟) $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当A取得最大值时，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2021·山东模拟) 某社区为丰富居民的业余文化生活，打算在周一到周五连续为该社区居民举行“社区音乐会”，每晚举行一场，但若遇到风雨天气，则暂停举行.根据气象部门的天气预报得知，在周一到周五这五天的晚上，前三天每天出现风雨天气的概率均为 $\text{[math]}$ ，后两天每天出现风雨天气的概率均为 $\text{[math]}$ ，每天晚上是否出现风雨天气相互独立.已知前两天的晚上均出现风雨天气的概率为 $\text{[math]}$ ，且这五天至少有一天晚上出现风雨天气的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该社区能举行4场音乐会的概率；
2. （2）求该社区举行音乐会场数X的数学期望.
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19. (2021·白山模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆O(O为圆心)过点A，且 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，M为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2021·山东模拟) 已知F为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，直线 $\text{[math]}$ 与C交于A ， B两点且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求C的方程.
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与C交于M ， N两点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点T ，证明：点T在定直线上.
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21. (2021·山东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求m的取值范围.
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22. (2021·白山模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出曲线C的一个参数方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点P为曲线C上的动点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. (2021·白山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求a，b的一组值，并说明你的理由.
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