山西省晋中市2021届高三上学期理数1月适应性考试试卷

更新时间：2021-06-25 浏览次数：81 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·晋中模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·晋中模拟) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，其中i为虚数单位，则z在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2021·晋中模拟) 下列说法正确的是（）
①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；

②已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③在线性回归模型中，计算 $\text{[math]}$ ，则可以理解为解释变量对预报变量的贡献率约为96%；

④在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越窄，其模型拟合精度越高．

A . ①②③ B . ②③④ C . ②④ D . ①②③④

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4. (2021·晋中模拟) 某班会课上，班主任拟安排甲、乙、丙、丁、戊五名同学以新冠疫情为主题分享体会，要求甲不能排前3位，且乙必须排在丙、丁的前面，则安排方法种数为（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 24

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5. (2021·晋中模拟) 《九章算术）在中国数学史中占有重要地位，其中在卷五《商功篇》中介绍了“羡除”（此处是指三面为等腰梯形，其余两侧面为直角三角形的五面体）体积的求法．在如下图所示的形似羡除的几何体中，其两侧面为全等的三角形，平面 $\text{[math]}$ 是铅垂面，下宽 $\text{[math]}$ ，上宽 $\text{[math]}$ ，深 $\text{[math]}$ ，平面BDEC是水平面，末端宽 $\text{[math]}$ ，无深，长 $\text{[math]}$ （直线CE到BD的距离），则下图中几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·晋中模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的大致图像为（）

A . B . C . D .

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7. (2021·晋中模拟) 已知 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2021·晋中模拟) 在平行四边形ABCD中，E ， F分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·晋中模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·晋中模拟) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ ，焦点为F ，过F的直线交C于A ， B两点，交其准线于点M ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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11. (2021·晋中模拟) 在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D为BC中点，若 $\text{[math]}$ ，则AD的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·晋中模拟) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在长方体内部存在动点P ，满足PD与平面ABCD ，平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 所成角相等，则PD所在直线与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021·晋中模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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14. (2021·晋中模拟) 实数x ， y满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. (2021·晋中模拟) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ ，圆M： $\text{[math]}$ 与C的一条渐近线相切于点P（P位于第二象限）．若PM所在直线与双曲线的另一条渐近线交于点S ，与x轴交于点T ，则ST长度为．

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16. (2021·晋中模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则关于函数性质，下列说法正确的有．
⑴ $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 中心对称；

⑵ $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；

⑶ $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称；

⑷ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个极大值；

⑸-2是 $\text{[math]}$ 的一个极小值．

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三、解答题

17. (2021·晋中模拟) 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，前n项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为等差数列；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2021·晋中模拟) 如图所示，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一动点．
1. （1） $\text{[math]}$ 在什么位置时，有 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？请说明理由；
2. （2）若该四棱柱高为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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19. (2021·晋中模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为C的左、右焦点，离心率 $\text{[math]}$ ，P为椭圆上任意一点，且 $\text{[math]}$ 的最小值为1．
1. （1）求椭圆C的标准方程：
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆C于A ， B两点，其中A点关于x轴的对称点为 $\text{[math]}$ （异于点B），证明： $\text{[math]}$ 所在直线恒过定点．
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20. (2021·晋中模拟) 某医疗研究所新研发了一款医疗仪器，为保障该仪器的可靠性，研究所外聘了一批专家检测仪器的可靠性，已知每位专家评估过程相互独立．
1. （1）若安排两位专家进行评估，专家甲评定为“可靠”的概率为 $\text{[math]}$ ，专家乙评定为“可靠”的概率为 $\text{[math]}$ ，只有当两位专家均评定为“可靠”时，可以确定该仪器可靠，否则确定为“不可靠”．现随机抽取4台仪器，由两位专家进行评估，记评定结果不可靠的仪器台数为X ，求X的分布列和数学期望；
2. （2）为进一步提高该医疗仪器的可靠性，研究所决定每台仪器都由三位专家进行评估，若每台仪器被每位专家评定为“可靠”的概率均为p（ $\text{[math]}$ ），且每台仪器是否可靠相互独立．只有三位专家都评定仪器可靠，则仪器通过评估．若三位专家评定结果都为不可靠，则仪器报废．其余情况，仪器需要回研究所返修，拟定每台仪器评估费用为100元，若回研究所返修，每台仪器还需要额外花费300元的维修费．现以此方案实施，且抽检仪器为100台，研究所用于评估和维修的预算是3.3万元，你认为该预算是否合理？并说明理由．
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21. (2021·晋中模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不单调．
1. （1）求a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2021·晋中模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ 在什么位置时， $\text{[math]}$ 最短？并求出最短距离．
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23. (2021·晋中模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 恒成立．
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