河南省新蔡县2021年数学中考一模试卷

更新时间：2021-08-25 浏览次数：132 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023七下·武汉月考) 在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ 中，最小的实数是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. (2021·新蔡模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 为26，弦 $\text{[math]}$ 的长为24，且 $\text{[math]}$ ，垂足为M，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 25 B . 8 C . 5 D . 13

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3. (2020九上·槐荫期末) 小明在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数 $\text{[math]}$ ，则小明此次成绩为（）

A . 8米 B . 10米 C . 12米 D . 14米

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4. (2022九上·历城月考) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·新蔡模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 图象上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·临邑模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点A，C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c ，则关于x的一元二次方程ax²＋4x＋c＝0有实数解的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·新蔡模拟) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 两点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ .则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2021·新蔡模拟) 如图所示，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根.其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2021·新蔡模拟) 如图甲所示，A，B是半径为2的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O以每秒一个单位长度度速度匀速运动，回到点A运动结束，设P点的运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么在图乙中可能表示y与x函数关系的是（）

A . ① B . ② C . ②或④ D . ①或③

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二、填空题

11. (2021·新蔡模拟) 使 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

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12. (2020九上·海宁月考) 如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度 $\text{[math]}$ ，则螺帽边长 $\text{[math]}$ cm.

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13. (2021·新蔡模拟) 某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个．为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为元．

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14. (2021·新蔡模拟) 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为2，以 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径作圆分别交 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ ，再以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆交 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，那么图中阴影部分的面积为.

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15. (2021·新蔡模拟) 如图，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，点F是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的长是.

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三、解答题

16. (2021·新蔡模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x的值从不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解中选取.

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17. (2021·新蔡模拟) 某品牌牛奶供应商提供A、B、C、D四种不同口味的牛奶供学生饮用，学校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图的信息解决下列问题：
1. （1）本次调查的学生有多少人？
2. （2）补全上面的条形统计图；
3. （3）扇形统计图中C对应的圆心角度数是；
4. （4）若该校有400名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A、B口味的牛奶共约多少盒？
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18. (2021·新蔡模拟) 在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+bx+3的图象经过点A（3，0）和点B（4，3）.
1. （1）求二次函数的表达式
2. （2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴.
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19. (2021·新蔡模拟) 如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．
1. （1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若tan∠P= $\text{[math]}$ ，AD=6，求线段AE的长．
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20. (2021·新蔡模拟) 某数学兴趣小组学过锐角三角函数后，计划测量中原福塔的总高度.如图所示，在B处测得福塔主体建筑顶点A的仰角为45°，福塔顶部桅杆天线AD高120m，再沿CB方向前进20m到达E处，测得桅杆天线顶部D的仰角为53.4°.求中原福塔CD的总高度.（结果精确到1m.参考数据：sin53.4°≈0.803，cos53.4°≈0.596，tan53.4°≈1.346）

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21. (2021·新蔡模拟) 某药店出售普通口罩和N95口罩.如表为两次销售记录：

普通口罩/个

N95口罩/个

总销售额/元

500

400

5000

600

300

4200
1. （1）求普通口罩和N95口罩的销售单价分别是多少？
2. （2）该药店计划再次购进1000个口罩，根据市场实际需求，普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍.已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为6元/个.为使该药店售完这1000个口罩后的总利润最大，该药店应如何进货？并求出最大利润.
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22. (2022·平邑模拟) 古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”.请研究如下美丽的圆.如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC.
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
2. （2）小明在研究的过程中发现 $\text{[math]}$ 是一个确定的值.回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明.
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23. (2021·新蔡模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点P为线段 $\text{[math]}$ 上的一动点（不与B、C重合）， $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ 交抛物线于点M，交x轴于点N，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点P的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，点D是抛物线的对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点E，使得以A、P、D、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
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