湖南省株洲市2021年中考数学试卷

更新时间：2021-07-24 浏览次数：322 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2022七上·鄄城期末) 若 $\text{[math]}$ 的倒数为2，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . －2

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2. (2021·株洲) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022八下·高平期末) 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七上·来宾期末) 某月1日—10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（）

A . 1日—10日，甲的步数逐天增加 B . 1日—6日，乙的步数逐天减少 C . 第9日，甲、乙两人的步数正好相等 D . 第11日，甲的步数不一定比乙的步数多

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5. (2023·广东模拟) 计算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . －2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·株洲) 《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”.问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（）

A . 1.8升 B . 16升 C . 18升 D . 50升

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7. (2022九上·龙亭月考) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无解

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8. (2021·株洲) 如图所示，在正六边形 $\text{[math]}$ 内，以 $\text{[math]}$ 为边作正五边形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·株洲) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021八下·金华期中) 某限高曲臂道路闸口如图所示， $\text{[math]}$ 垂直地面 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，车辆的高度为 $\text{[math]}$ （单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度.
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 等于3.1米的车辆不可以通过该闸口.则上述说法正确的个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题

11. (2021·株洲) 计算： $\text{[math]}$ .

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12. (2021·株洲) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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13. (2023九下·姜堰月考) 据报道，2021年全国高考报名人数为1078万.将1078万用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023九上·南京月考) 抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是.

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15. (2021·株洲) 如图所示，线段 $\text{[math]}$ 为等腰 $\text{[math]}$ 的底边，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023九上·澧县期末) 中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物.在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如下表：

中药	黄芪	焦山楂	当归
销售单价（单位：元/千克）	80	60	90
销售额（单位：元）	120	120	360

则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为千克.

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17. (2021·株洲) 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，满足：当 $\text{[math]}$ 时，均有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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18. (2022八下·涿州期末) 《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（蜨，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图①中的“様”和“隻”为“样”和“只”）.图②为某蝶几设计图，其中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为“大三斜”组件（“一様二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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三、解答题

19. (2021·株洲) 计算： $\text{[math]}$ .

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20. (2021·株洲) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. (2021·株洲) 如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.
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22. (2021·株洲) 将一物体（视为边长为 $\text{[math]}$ 米的正方形 $\text{[math]}$ ）从地面 $\text{[math]}$ 上挪到货车车厢内.如图所示，刚开始点 $\text{[math]}$ 与斜面 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 重合，先将该物体绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转至正方形 $\text{[math]}$ 的位置，再将其沿 $\text{[math]}$ 方向平移至正方形 $\text{[math]}$ 的位置（此时点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合），最后将物体移到车厢平台面 $\text{[math]}$ 上.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米.
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）求在此过程中点 $\text{[math]}$ 运动至点 $\text{[math]}$ 所经过的路程.
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23. (2022·无棣模拟) 目前，国际上常用身体质量指数“ $\text{[math]}$ ”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示体重，单位：千克； $\text{[math]}$ 表示身高，单位：米）.已知某区域成人的 $\text{[math]}$ 数值标准为： $\text{[math]}$ 为瘦弱（不健康）： $\text{[math]}$ 为偏瘦； $\text{[math]}$ 为正常； $\text{[math]}$ 为偏胖； $\text{[math]}$ 为肥胖（不健康）.某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取55名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的 $\text{[math]}$ 数值后统计如下：

身体属性	人数
瘦弱	2
偏瘦	2
正常	11
偏胖	9
肥胖	$\text{[math]}$

（男性身体属性与人数统计表）

（1）求这个样本中身体属性为“正常”的人数；
（2）某女性的体重为51.2千克，身高为1.6米，求该女性的 $\text{[math]}$ 数值；
（3）当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为正整数）时，求这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值.

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24. (2021·株洲) 如图所示，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象（记为 $\text{[math]}$ ）交于点A，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不含端点），且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交图象 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并且用含 $\text{[math]}$ 的式子表示点 $\text{[math]}$ 的横坐标；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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25. (2021·株洲) 如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上不同的两点，直线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.
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26. (2021·株洲) 已知二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求方程 $\text{[math]}$ 的根的判别式的值；
2. （2）如图所示，该二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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