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当前：高中数学

当前位置：高中数学 /苏教版（2019） /必修第一册 /第2章常用逻辑用语 /2.2 充分条件、必要条件、充要条件

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高中数学苏教版（2019）2.2充分条件、必要条件、充要条件

更新时间：2021-07-29 浏览次数：104 类型：同步测试

一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的一个必要不充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 设 $\text{[math]}$ 则" $\text{[math]}$ " 是" $\text{[math]}$ " 的（）

A . 既不充分也不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 充分而不必要条件

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4. 已知a，b∈R，则“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. “关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ”的一个必要不充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. 设全集 $\text{[math]}$ ，在下列条件中，是 $\text{[math]}$ 的充要条件的有（）
① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若p是q的充分不必要条件，则实数a的值为（）

A . 2 B . 4 C . 2或4 D . -2或-4

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8. 方程 $\text{[math]}$ 至少有一个负根的充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x²－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是．

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10. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，则 $\text{[math]}$ 的值可以是.（只需填写一个满足条件的 $\text{[math]}$ 即可）

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11. 设A、B是非空集合，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的条件．（填”充分”或”必要”）

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12. 若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的条件.

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三、解答题

13. (2020高一上·永安月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围，若不存在，请说明理由；
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要条件？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围，若不存在，请说明理由．
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14. 命题 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数a的取值范围；
2. （2）若p是q的充分必要条件，求出实数a，b的值
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15. 若“ $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，求m的取值范围.

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16. 已知m，n∈R，证明：m⁴-n⁴=2n²+1成立的充要条件是m²-n²=1.

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