山东省德州市夏津县2021年中考数学一模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：104 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024七上·当阳期中) 数1，0， $\text{[math]}$ ，﹣2中最大的是（）

A . 1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . ﹣2

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2. (2021·夏津模拟) 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）

A . 圆锥 B . 圆柱 C . 三棱柱 D . 正方体

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4. (2024九下·兴庆模拟) 下列运算正确的是（）

A . a+2a=3a² B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·长沙期末) 如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的大小是（　　）

A . 40° B . 60° C . 70° D . 80°

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6. (2024九下·成武模拟) 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：

一分钟跳绳个数（个）

141

144

145

146

学生人数（名）

5

2

1

2

则关于这组数据的结论正确的是（）

A . 平均数是144 B . 众数是141 C . 中位数是144.5 D . 方差是5.4

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7. (2021·夏津模拟) 以下说法正确的是（）

A . 平行四边形的对边相等 B . 圆周角等于圆心角的一半 C . 同位角相等 D . 三角形的一个外角等于两个内角的和

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8. (2021·吴忠模拟) 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N ；②作直线MN交AC于点D，连接BD。若AC=6，AD=2，则BD的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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9. (2023九上·石家庄期中) 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·杭州期中) 如图，半径为10的扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·夏津模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 关于x的方程 $\text{[math]}$ 无实数根

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12. (2021·夏津模拟) 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF=75°．其中正确的结论共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. (2024七下·桑植期中) 定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x﹣1）※x的结果为．

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14. (2024八下·衡阳期末) 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则m=．

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15. (2024九下·长沙开学考) 圆锥的底面半径为3，侧面积为 $\text{[math]}$ ，则这个圆锥的母线长为.

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16. (2021·巴州模拟) 点P，Q，R在反比例函数 $\text{[math]}$ （常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S₁ ， S₂ ， S₃.若OE＝ED＝DC，S₁＋S₃＝27，则S₂的值为.

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17. (2021·夏津模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…都是等腰直角三角形，其直角顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．…均在直线 $\text{[math]}$ 上．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…．依据图形所反映的规律，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

18. (2021·常州模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解.

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19. (2021·夏津模拟) 某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.
请根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）这次被调查的学生共有多少人?
2. （2）请将条形统计图补充完整；
3. （3）若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人?
4. （4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)
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20. (2020九上·沂南期末) 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4， $\text{[math]}$ ≈1.4）

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21. (2021·夏津模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6。连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点。
1. （1）求证：∠CAD=∠CBA。
2. （2）求OE的长。
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22. (2021·夏津模拟) 为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．

A型

B型

价格（万元/台）

a

b

处理污水量（吨/月）

220

180

经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
1. （1）求a ， b的值；
2. （2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？
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23. (2022九上·交城期末) 背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现BE=DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：
1. （1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给出证明．如若不能，请说明理由：
2. （2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；
3. （3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且 $\text{[math]}$ ，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中， BG²+DE²是定值，请求出这个定值．
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24. (2021·夏津模拟) 如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x²﹣bx+c与x轴交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）（x₁＜x₂）两点，与y轴交于C点，且 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点；
  ①设点P为线段BD上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF面积的最大值；
  ②在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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