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山东省淄博市博山区2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-06-30 浏览次数：148 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·博山模拟) $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . –2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·博山模拟) 如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·榆树模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021八上·鞍山期末) 如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是（）

A . BD＝DC，AB＝AC B . ∠ADB＝∠ADC，BD＝DC C . ∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D . ∠B＝∠C，BD＝DC

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5. (2021·博山模拟) 若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如图，则输出结果应为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·博山模拟) 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为3或－4时，输出的y值互为相反数，则b等于（）

A . －30 B . －23 C . 23 D . 30

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7. (2021·博山模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2020九上·禹城期末) 便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）²+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（）

A . 20 B . 1508 C . 1550 D . 1558

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9. (2021·博山模拟) 如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则∠ADF的度数为（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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10. (2023九上·越秀期中) 设a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2020 B . 2021 C . 2022 D . 2023

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11. (2021·博山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点G是AB上的一个动点，过点G作GF垂直于AC于点F ，点P是BC上的点．若 $\text{[math]}$ 是以GF为斜边的等腰直角三角形．则此时PC长为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·博山模拟) 如图，半径为1的⊙O与直线l相切于点A，C为⊙O上的一点， $\text{[math]}$ 于点B，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021·博山模拟) tan60°的值等于．

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14. (2021·博山模拟) 用a，b，c表示二次函数 $\text{[math]}$ （其中a，b，c为常数且 $\text{[math]}$ ）的顶点坐标为（，）．

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15. (2021八上·高州期末) 若方程 $\text{[math]}$ 有两个解 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2023八下·西峡期末) 如果一组数据5、8、a、7、4的平均数是a，那么这组数据的方差为

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17. (2021·博山模拟) 如图，圆心都在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的半圆 $\text{[math]}$ ，半圆 $\text{[math]}$ ，……半圆 $\text{[math]}$ 与直线l相切．设半圆 $\text{[math]}$ ，半圆 $\text{[math]}$ ，……，半圆 $\text{[math]}$ 的半径分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ ，则当直线l与x轴所成锐角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

18. (2021八上·南雄期末) 解方程： $\text{[math]}$

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19. (2021·博山模拟) 已知在四边形ABCD中，AD=BC，∠D=∠DCE．求证：四边形ABCD是平行四边形．

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20. (2021·博山模拟) 自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．

根据上面图表信息，回答下列问题：
1. （1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为万人，扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为° ；
2. （2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；
3. （3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；
4. （4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．
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21. (2021九上·嘉祥期中) 随着我国首艘自主建造航母“山东舰”的正式服役，标志者我国已进入“双航母”时代．已知“山东舰”舰长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，航母前端点E到水平甲板 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，舰岛顶端A到 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，经测量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）若设 $\text{[math]}$ ，用含x的代数式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度．
2. （2）请计算舰岛 $\text{[math]}$ 的高度（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．
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22. (2021·博山模拟) 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，过A作 $\text{[math]}$ 轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点D，连接 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 与x轴的负半轴交于点E．
1. （1）求k的值；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2021·博山模拟) 已知：AB，CD都是⊙O的直径，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，连接BE，CE，且∠BEC＝45°．
1. （1）如图1，求证：AB⊥CD；
2. （2）如图2，连接AC，过点E作EF⊥AC，垂足为点F，过点A作AG⊥CE，垂足为点G，交EF于点H，求证：AC＝EH；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，若∠DGE＝∠CAG，BE＝2 $\text{[math]}$ ，求EH的长．
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24. (2021·博山模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交y轴于点C， $\text{[math]}$ ，点E是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，作 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，延长线段 $\text{[math]}$ 交抛物线于点G，点D是 $\text{[math]}$ 边中点，当四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形时，求出G点坐标；
3. （3）如图2，M为射线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，将射线 $\text{[math]}$ 绕点E逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点N，连接 $\text{[math]}$ ，P为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，问： $\text{[math]}$ 是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值，若不存在，请说明理由．
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