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当前位置：高中数学 /苏教版（2019） /必修第一册 /第5章函数概念与性质 /5.3 函数的单调性

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高中数学苏教版（2019）5.3函数的单调性

更新时间：2021-07-29 浏览次数：104 类型：同步测试

一、单选题

1. 下列函数中，在区间(1，+∞)上单调递增的是（）

A . y=-3x-1 B . y= $\text{[math]}$ C . y=x²-4x+5 D . y=|x-1|+2

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2. 下列函数在定义域上是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的单调递增区间分别为（）

A . [1，+∞)，[1，+∞) B . (﹣∞，1]，[1，+∞) C . (1，+∞)，(﹣∞，1] D . (﹣∞，+∞)，[1，+∞)

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4. 函数y=f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f（﹣m+9），则实数m的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣3） B . （0，+∞） C . （3，+∞） D . （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是增函数，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一上·南宁月考) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减，且为奇函数．若 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列四个函数中，在 $\text{[math]}$ 上为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

10. 设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论不一定正确的是（）

A . y= $\text{[math]}$ 在R上为减函数 B . y=|f(x)|在R上为增函数 C . y= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在R上为增函数 D . y=-f(x)在R上为减函数

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三、填空题

11. 已知f(x)是定义在 $\text{[math]}$ 上的单调递增函数，且 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围是.

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12. 已知y=f(x)是定义在区间(-2，2)上单调递减的函数，若f(m-1)>f(1-2m)，则m的取值范围是.

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13. 已知函数f（x）＝sinx+ $\text{[math]}$ +lnx，f（1﹣a）＜f（2a），则实数a的取值范围．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是单调减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

15. 已知函数f(x)= $\text{[math]}$ ，证明函数在(-2，+∞)上单调递增.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明．
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17.
1. （1）利用函数单调性定义证明：（1） $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的单调性，并求它在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值．
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18. 定义在[1，4]上的函数f(x)为减函数，解不等式f(1﹣2x)>f(4﹣x²)．

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19. 已知奇函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的减函数，且满足不等式f（x﹣3）+f（x²﹣3）＜0，设不等式解集为A，B＝A∪{x|1≤x≤ $\text{[math]}$ }，求函数g（x）＝﹣3x²+3x﹣4（x∈B）的最大值．

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