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当前位置：高中数学 /苏教版（2019） /必修第一册 /第5章函数概念与性质 /5.4 函数的奇偶性

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高中数学苏教版（2019）5.4函数的奇偶性

更新时间：2021-07-29 浏览次数：99 类型：同步测试

一、多选题

1. 若函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ ＝3cosx B . $\text{[math]}$ ＝x³+x C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝e^x+x

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2. 设f(x)为偶函数，且在区间(-∞，0)内单调递增，f(-2)=0，则下列区间中使得xf(x)<0的有（）

A . (-1，1) B . (0，2) C . (-2，0) D . (2，4)

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3. 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 为减函数，偶函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象与 $\text{[math]}$ 的图象重合，设 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中成立为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、单选题

4. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则满足 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则a=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. 已知函数f（x）是偶函数，则下列方程一定是函数f（2x+1）的图象一条对称轴方程的是（　　）

A . x＝﹣1 B . x＝﹣ $\text{[math]}$ C . x＝1 D . x＝ $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . -3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上为增函数，g（x）为偶函数且在（﹣∞，0）上为增函数，则在（0，+∞）上（　　）

A . 两个都是增函数 B . 两个都是减函数 C . f（x）为增函数，g（x）为减函数 D . f（x）为减函数，g（x）为增函数

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9. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a＝f(－ $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . a＜c＜b B . b＜a＜c C . b＜c＜a D . c＜b＜a

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三、填空题

10. 设偶函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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11. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ 等于.

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12. 已知函数f（x）＝ $\text{[math]}$ 是（﹣∞，+∞）上的奇函数，则g（﹣1）＝．

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13. 设偶函数f(x)满足： $\text{[math]}$ ，且当时 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

14. 已知函数f(x)＝ $\text{[math]}$ ·x³.
1. （1）求f(x)的定义域；
2. （2）判断f(x)的奇偶性；
3. （3）求证：f(x)>0.
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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ).
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并求函数的单调区间.
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16. 已知函数f（x）＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数f（x）的定义域；
2. （2）判断f（x）的奇偶性并证明．
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17. 已知奇函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的减函数，且满足不等式f（x﹣3）+f（x²﹣3）＜0，设不等式解集为A，B＝A∪{x|1≤x≤ $\text{[math]}$ }，求函数g（x）＝﹣3x²+3x﹣4（x∈B）的最大值．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）指出 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上的奇偶性与单调性（只要求写出结论，无须证明）；
2. （2）已知实数 $\text{[math]}$ 满足 a+b>0，b+c>0，c+a>0 ，试判断 $\text{[math]}$ 与0的大小，并加以证明.
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