上海市嘉定区2021年中考数学二模试卷

更新时间：2021-06-30 浏览次数：304 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·嘉定模拟) 下列各数中，一定是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0.345345…（它的位数无限）

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2. (2021·嘉定模拟) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·嘉定模拟) 如果一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过第二、三象限，且与y轴的负半轴相交，那么在下列四个正确的选项是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2024九下·上海市开学考) 已知两组数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 平均数相等，方差不相等 B . 中位数相等，方差不相等 C . 平均数不相等，方差相等 D . 中位数不相等，众数相等

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5. (2021·嘉定模拟) 下列命题：①等腰梯形的两个底角相等；②两个底角相等的梯形是等腰梯形；③等腰梯形的对角线等；⑤对角线相等的梯形是等腰梯形，其中真命题的个数是（）

A . 0 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2021·嘉定模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果⊙A的半径为2，⊙B的半径为7，那么⊙A与⊙B的位置关系（）

A . 内切 B . 外切 C . 内含 D . 外离

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二、填空题

7. (2021·嘉定模拟) 2021年5月，国家统计局发布了第七次全国人口统计数据：全国共有人口141178万，用科学记数法表示141178万人，那么可以表示为万人．（保留两个有效数字）

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8. (2021·嘉定模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是．

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9. (2024九上·深圳开学考) 因式分解： $\text{[math]}$ =．

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10. (2021·嘉定模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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11. (2021·嘉定模拟) 方程 $\text{[math]}$ 的解是

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12. (2021九上·绥滨期末) 如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，那么常数k的值为．

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13. (2021·嘉定模拟) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，另外一个交点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，那么常数k的值是．

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14. (2021·嘉定模拟) 某校对部分学生家庭进行图书量调查，调查情况如图所示，如果本次调查中，有50本以下图书的学生家庭有24户，那么参加本次调查的学生家庭数有户．

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15. (2021·嘉定模拟) 在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是．

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16. (2021·嘉定模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中，D为边AC的中点，设向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可表示为．

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17. (2021·嘉定模拟) 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，如果被b反射出的光线n与光线m平行，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为．

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18. (2021·嘉定模拟) 如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点D）直行8里有一塔（点A），自西门（点E）直行2里至点B，切城角（点C）也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是里．

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三、解答题

19. (2021·嘉定模拟) 清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立．又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？
如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点D）直行8里有一塔（点A），自西门（点E）直行2里至点B，切城角（点C）也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是多少里？

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20. (2024九下·西城模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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21. (2023八下·上海市期中) 解分式方程： $\text{[math]}$ ．

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22. (2021·嘉定模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，BD平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求BC的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的正切值．
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23. (2021·嘉定模拟) 某小区外面的一段长120米的街道上要开辟停车位，计划每个停车位都是同样的长方形且每个长方形的宽均为2.2米，如果长方形的较长的边与路段的边平行，如图1所示，那么恰好能够停放24辆车．（备注： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）如果长方形的边与街道的边缘成45°角，那么按图1，图2中的方法停放，一个停车位占用街道的长度各是多少？（结果保留一位小数）
2. （2）如果按照图2中的方法停放车辆，这段路上最多可以停放多少车辆？
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24. (2021·嘉定模拟) 已知四边形ABCD是菱形（如图），以点B为圆心，BD长为半径的圆分别与边AD、CD、BC、AB，相交于点E、F、G、H，联结BE．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）联结EG，如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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25. (2021·嘉定模拟) 在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标；
2. （2）当x满足 $\text{[math]}$ 时，函数值y满足 $\text{[math]}$ ，试求a的值；
3. （3）将抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴所围成的区域（不包含边界）记为G，将横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”，如果区域G内恰好只有5个“整点”，结合函数的图象，求a的取值范围．
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26. (2021·嘉定模拟) 已知点P为线段AB上的一点，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AC；再将线段绕点B逆时针旋转120°，得到线段BD；点M是AD的中点，联结BM、CM．
1. （1）如图1，如果点P在线段CM上，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图1，如果点P在线段CM上，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如果点P不在线段CM上（如图12），当点P在线段AB上运动时， $\text{[math]}$ 的正切值是否发生变化？如果发生变化，简述理由；如果不发生变化，请求出 $\text{[math]}$ 的正切值．
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