浙江省2021年中考数学真题分类汇编09 圆

更新时间：2021-06-29 浏览次数：258 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2022九上·中山期末) 已知扇形的半径为6，圆心角为 $\text{[math]}$ .则它的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·番禺期末) 如图，正方形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知平面内有⊙O和点A ， B ，若⊙O半径为2cm ，线段OA＝3cm ， OB＝2cm ，则直线AB与⊙O的位置关系为（）

A . 相离 B . 相交 C . 相切 D . 相交或相切

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4. (2021九上·襄汾期末) 如图，已知点O是△ABC的外心，∠A=40°，连结BO，CO，则∠BOC的度数是（）

A . 60° B . 70° C . 80° D . 90°

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5. (2021·湖州) 如图，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC= $\text{[math]}$ ，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C₁ ，当点P运动时，点C₁页随之运动。若点P从点A运动到点D，则线段CC₁扫过的区域面积是

A . π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

6. (2021·台州) 如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC.若AB＝12，则点B经过的路径 $\text{[math]}$ 长度为 .（结果保留π）

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7. (2024·宁波一模) 如图，已知⊙O的半径为1，点P是⊙O外一点，且OP=2。若PT是⊙O的切线，T为切点，连结OT，则PT=

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8. 若扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为17，则扇形的弧长为.

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9. (2021·温州) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 相切，切点为 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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10. (2022·牟平模拟) 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如示意图， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点C，D，延长 $\text{[math]}$ 交于点P.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则图中 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ .（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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11. (2021九上·金华期中) 如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP ，点A关于直线CP的对称点为A′，连结A′C ， A′P ．在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是；点P到达点B时，线段A′P扫过的面积为．

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三、综合题

12. (2021·湖州) 如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是 $\text{[math]}$ 所对的圆周角，∠ACD=30°。
1. （1）求∠DAB的度数；
2. （2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F。若AB=4，求DF的长。
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13. (2021·衢州) 如图1，点C是半圆O的直径AB上一动点（不包括端点）， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交半圆于点D，连结AD，过点C作 $\text{[math]}$ 交半圆于点E，连结EB.牛牛想探究在点C运动过程中EC与EB的大小关系.他根据学习函数的经验，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请你一起参与探究函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 随自变量x变化的规律.

通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点，画出了不完整图象.

x	…	0.30	0.80	1.60	2.40	3.20	4.00	4.80	5.60	…
$\text{[math]}$	…	2.01	2.98	3.46	3.33	2.83	2.11	1.27	0.38	…
$\text{[math]}$	…	5.60	4.95	3.95	2.96	2.06	1.24	0.57	0.10	…

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ＝.
（2）在图2中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，并结合图象判断函数值 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系.
（3）由（2）知“AC取某值时，有 $\text{[math]}$ ”.如图3，牛牛连结了OE，尝试通过计算EC，EB的长来验证这一结论，请你完成计算过程.

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14. (2021·金华) 在扇形 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ ，点P在OA上，连结PB，将 $\text{[math]}$ 沿PB折叠得到 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在的圆相切于点B.
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数.
  
  ②求AP的长.
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点D，若点D为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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15. (2021·台州) 如图，BD是半径为3的⊙O的一条弦，BD＝4 $\text{[math]}$ ，点A是⊙O上的一个动点（不与点B，D重合），以A，B，D为顶点作▱ABCD.
1. （1）如图2，若点A是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点.
  ①求证：▱ABCD是菱形；
  
  ②求▱ABCD的面积.
2. （2）若点A运动到优弧 $\text{[math]}$ 上，且▱ABCD有一边与⊙O相切.
  ①求AB的长；
  
  ②直接写出▱ABCD对角线所夹锐角的正切值.
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16. (2021·温州) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在左侧），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的半径和直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式.
2. （2）求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标.
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个内角相等时，求所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的长.
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17. (2021·宁波) 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 上存在点E，满足 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表列 $\text{[math]}$ .
2. （2）如图2，连结 $\text{[math]}$ .求证； $\text{[math]}$ .
3. （3）如图3，在（2）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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