浙江省2021年中考数学真题分类汇编11 图形的相似

更新时间：2021-06-29 浏览次数：222 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2021·温州) 如图，图形甲与图形乙是位似图形， $\text{[math]}$ 是位似中心，位似比为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 15

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2. 如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高 $\text{[math]}$ ，树影 $\text{[math]}$ ，树AB与路灯O的水平距离 $\text{[math]}$ ，则树的高度AB长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·绍兴) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使 $\text{[math]}$ ，连结CE，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

4. (2021·衢州) 图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且 $\text{[math]}$ ，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）椅面CE的长度为cm.
2. （2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角 $\text{[math]}$ 的度数达到最小值 $\text{[math]}$ 时，A，B两点间的距离为cm（结果精确到0.1cm）.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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5. (2022九下·临沭期中) 如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG.若AB＝5，AE＝DG＝1，则BF＝.

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6. (2023九上·鄞州期末) 如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置.木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1） ED的长为.
2. （2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到 $\text{[math]}$ （如图2），点P的对应点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜 $\text{[math]}$ 反射后，在MN上的光点为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.
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7. (2021·嘉兴) 如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是．

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8. (2024·拱墅模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，点B的对称点F在边 $\text{[math]}$ 上，G为 $\text{[math]}$ 中点，连结 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为， $\text{[math]}$ 的值为.

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三、综合题

9. (2021·衢州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，BC与 $\text{[math]}$ 相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，连结BF.
1. （1）求证：BF是 $\text{[math]}$ 的切线.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求EF的长.
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10. (2021·衢州) 如图1，点C是半圆O的直径AB上一动点（不包括端点）， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交半圆于点D，连结AD，过点C作 $\text{[math]}$ 交半圆于点E，连结EB.牛牛想探究在点C运动过程中EC与EB的大小关系.他根据学习函数的经验，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请你一起参与探究函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 随自变量x变化的规律.

通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点，画出了不完整图象.

x	…	0.30	0.80	1.60	2.40	3.20	4.00	4.80	5.60	…
$\text{[math]}$	…	2.01	2.98	3.46	3.33	2.83	2.11	1.27	0.38	…
$\text{[math]}$	…	5.60	4.95	3.95	2.96	2.06	1.24	0.57	0.10	…

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ＝.
（2）在图2中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，并结合图象判断函数值 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系.
（3）由（2）知“AC取某值时，有 $\text{[math]}$ ”.如图3，牛牛连结了OE，尝试通过计算EC，EB的长来验证这一结论，请你完成计算过程.

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11. (2022·台儿庄模拟) 如图
1. （1）（证明体验）
  如图1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
2. （2）（思考探究）
  如图2，在（1）的条件下，F为 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
3. （3）（拓展延伸）
  如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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12. (2021九上·清远期末) 如图，
1. （1）【推理】
  如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G.
  求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）【运用】
  如图2，在（推理）条件下，延长BF交AD于点H.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段DE的长.
3. （3）【拓展】
  将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（用含k的代数式表示）.
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13. (2021·杭州) 如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AG交⊙O于点G，交BC边于点F，连结BG。
1. （1）求证：△ABG∽△AFC；
2. （2）已知AB= $\text{[math]}$ ，AC=AF= $\text{[math]}$ ，求线段FG的长（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
3. （3）已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合），点D在线段AE上（不与点A，点E重合），∠ABD=∠CBE，求证： $\text{[math]}$ 。
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14. (2021·温州) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在左侧），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的半径和直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式.
2. （2）求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标.
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个内角相等时，求所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的长.
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15. (2021·宁波) 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 上存在点E，满足 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表列 $\text{[math]}$ .
2. （2）如图2，连结 $\text{[math]}$ .求证； $\text{[math]}$ .
3. （3）如图3，在（2）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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16. (2021·金华) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B在直线 $\text{[math]}$ 上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C.
1. （1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D.
  ①若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
2. （2）是否存在点B，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由.
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17. (2021·湖州) 已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图像上的一个动点，连结AO，AO的延长线交反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图像于点B，过点A作AE⊥ $\text{[math]}$ 轴于点E。
1. （1）如图1，过点B作BF⊥ $\text{[math]}$ 轴于点F，连结EF，
  ①若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形AEFO是平行四边形；
  
  ②连结BE，若 $\text{[math]}$ ，求△BOE的面积。
2. （2）如图2，过点E作EP∥AB，交反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图像于点P，连结OP。
  试探究：对于确定的实数 $\text{[math]}$ ，动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变化？请说明理由。
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