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当前位置：初中数学 /浙教版（2024） /八年级上册 /第1章三角形的初步知识 /1.3 证明

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初中数学浙教版八年级上册1.3 证明同步练习

更新时间：2021-07-02 浏览次数：206 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021七下·合山月考) 如图，BD平分∠ABC，若∠1=∠2，则（）

A . AB∥CD B . AD∥BC C . AD=BC D . AB=CD

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2. (2021·陕西) 如图，点D、E分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 60° B . 70° C . 75° D . 85°

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3. 小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）.能解释这一现象的数学知识是（）

A . 两点之间，线段最短 B . 垂线段最短 C . 三角形两边之和大于第三边 D . 两点确定一条直线

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4. 如图，设点P是直线 $\text{[math]}$ 外一点，PQ⊥ $\text{[math]}$ ，垂足为点Q，点T是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连结PT，则（）

A . PT≥2PQ B . PT≤2PQ C . PT≥PQ D . PT≤PQ

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5. (2023·唐山模拟) 某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）

如图，已知直线 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

请完成下面的说理过程.

解：已知 $\text{[math]}$ ，

根据（内错角相等，两直线平行），得 $\text{[math]}$ .

再根据（ ※ ），得 $\text{[math]}$ .

A . 两直线平行，内错角相等 B . 内错角相等，两直线平行 C . 两直线平行，同位角相等 D . 两直线平行，同旁内角互补

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6. (2022七下·平遥期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·连云港) 如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点D、C分别落在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点G，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·迁安模拟) 如图，现将一块三角板含有 $\text{[math]}$ 角的顶点放在直尺的一边上，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021七下·滨城期中) 如图，点E在射线AB上，要AD $\text{[math]}$ BC，只需（）

A . ∠A=∠CBE B . ∠A=∠C C . ∠C=∠CBE D . ∠A+∠D= 180°

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10. (2021七下·合山月考) 如图，∠1=80°，∠2=80°，∠5=70°，则∠3的大小是（）

A . 70° B . 80° C . 100° D . 110°

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11. (2021七下·合山月考) 如图，AB∥CD，BE交AD于点E，若∠B=18°，∠D=32°，则∠BED的度数为（）

A . 18° B . 32° C . 50° D . 60°

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12. (2021七下·余姚竞赛) 如图，能判定DE∥BC的条件是（）

A . ∠ABC+∠BAE=180 B . ∠C=∠BAC C . ∠C+∠BAD=180 D . ∠C=∠BAD

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13. (2021·官渡模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线c与直线a，b分别交于A，B两点， $\text{[math]}$ 于点A，交直线b于点C，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2021·南皮模拟) 将一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

15. (2020九下·宝山期中) 如图， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为．

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16. (2021·镇雄模拟) 如图，梯子的各条横档互相平行，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2021·泰州模拟) 如图，AB $\text{[math]}$ CD ，若∠B+∠D+∠BED=180°，则∠BED＝.

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18. (2021七下·余姚竞赛) 将一把直尺和一块直角三角板如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是度．

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19. (2024九下·南宁开学考) 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为．

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20. (2021七上·滕州期末) 一副三角板按如图所示放置，AB∥DC ，则∠ACE的度数为°．

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21. (2021·嘉定模拟) 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，如果被b反射出的光线n与光线m平行，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为．

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22. (2021七下·沈河期中) 如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为．

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23. (2021·阳谷模拟) 如图，直线l₁∥l₂ ， ∠BAE＝125°，∠ABF＝85°，则∠1＋∠2=．

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三、计算题

24. (2023七下·荣县月考) 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF．
1. （1）求证：ED∥AB．
2. （2）若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数．
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25. (2021七下·大兴期中) 在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，AB∥DC，点E是射线CD上一个动点（不与C，D重合），过点E作EF∥AD，交直线AC于点F．
1. （1）如图，当点E在线段CD上时，求证：∠DEF＝∠DCB．
2. （2）若点E在线段CD的延长线上，用等式表示∠DEF与∠DCB之间的数量关系是．
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四、解答题

26. (2023七下·梅县区期末) 如图，EF//AD，∠1＝∠2，∠BAC＝82°，请将求∠AGD的过程填写完整．
解：因为EF//AD

所以∠2＝∠　 ▲ 　（　   　）

又因为∠1＝∠2

所以∠1＝∠3（　   　）

所以AB//　 ▲ 　（　   　）

所以∠BAC+∠　 ▲ 　＝180°（　   　）

因为∠BAC＝82°

所以∠AGD＝　 ▲ 　°

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27. (2021七下·红桥期中) 如图，已知 AB∥ CD ， ∠1 = ∠2，试说明： ∠E =∠F.

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28. (2021·武汉模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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五、综合题

29. (2021七下·红桥期中) 问题情境
1. （1）如图1，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．佩佩同学的思路：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，进而 $\text{[math]}$ ，由平行线的性质来求 $\text{[math]}$ ，求得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）问题迁移
  图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，有一动点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．
  
  ①如图2，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 两点之间运动时，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
  
  ②如图3，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 两点之间运动时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有何数量关系？请判断并说明理由．
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30. (2021七下·浑源期中) 已知：三角形ABC和三角形DEF位于直线MN的两侧中，直线MN经过点C ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F均落在直线MN上．
1. （1）如图1，当点C与点E重合时，求证： $\text{[math]}$ ；聪明的小丽过点C作 $\text{[math]}$ ，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程．
2. （2）将三角形DEF沿着NM的方向平移，如图2，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）将三角形DEF沿着NM的方向平移，使得点E移动到点 $\text{[math]}$ ，画出平移后的三角形DEF ，并回答问题，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
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