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当前位置：初中数学 /浙教版（2024） /八年级上册 /第2章特殊三角形 /2.6 直角三角形

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初中数学浙教版八年级上册2.6 直角三角形同步练习

更新时间：2021-07-06 浏览次数：154 类型：同步测试

一、单选题

1. (2024八上·巴楚期中) 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）

A . 2cm B . 4cm C . 6cm D . 8cm

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2. (2021·梓潼模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 12° B . 13° C . 14° D . 15°

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3. (2021·海口模拟) 一副三角板如图方式摆放，点D在直线EF上，且AB//EF，则∠ADE的度数是（）

A . 105° B . 75° C . 60° D . 45°

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4. (2021·福建模拟) 如图所示，在正五边形 $\text{[math]}$ 中，过顶点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F，连接对角线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 16° B . 18° C . 24° D . 28°

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5. (2021·江川模拟) 如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB+BC＝9cm，则AB的长为（　　）

A . 3cm B . 4cm C . 5cm D . 6cm

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6. (2021·官渡模拟) 学校研究性学习小组的同学测量旗杆的高度．如图，在教学楼一楼地面C处测得旗杆顶部的仰角为 $\text{[math]}$ ，在教学楼三楼地面D处测得旗杆顶部的仰角为 $\text{[math]}$ ，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知教学楼每层楼的高度约为3.3米，则旗杆 $\text{[math]}$ 的高度最接近（）

A . 8米 B . 9米 C . 10米 D . 11米

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7. (2022八上·广安月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，DE垂直平分AB ，交BC于点E ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·枣庄模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAC的平分线AD交BC于点D ， CD $\text{[math]}$ ，则BD的长是（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 D . 3 $\text{[math]}$

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9. (2021·市南模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点O是边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点，若 $\text{[math]}$ ，则这两条垂直平分线相交所成锐角 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·长春模拟) 如图： $\text{[math]}$ ．按下列步骤作图：①在射线 $\text{[math]}$ 上取一点C ，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点F ．连结 $\text{[math]}$ ；②以点F为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧，交弧 $\text{[math]}$ 于点G；③连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．作射线 $\text{[math]}$ ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·三明模拟) 如图，在等边△ABC中，点D和点B关于直线AC对称，连接CD，过D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，若CE＝5，则BE的长为（）

A . 10 B . 15 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021七下·孝义期中) 如图， $\text{[math]}$ ，将一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺按如图所示的方式放置，若 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2023七下·槐荫期末) 如图，Rt△ABC中， $\text{[math]}$ 于点D则下列结论不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2022·呼伦贝尔、兴安盟) 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（）

A . 1﹣ $\text{[math]}$ B . 1﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2021九下·海淀月考) 如图，在△ABC中，∠C＝60°，AD是BC边上的高，点E为AD的中点，连接BE并延长交AC于点F．若∠AFB＝90°，EF＝2，则BF长为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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二、填空题

16. (2024八下·茅箭月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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17. (2018八上·准格尔旗期中) 如图，点D是∠ABC内一点，点B在射线BA上，且∠DBE=∠BDE=15°，DE∥BC，过点D作DF⊥BC，垂足为点F，若BE=10，则DF=．

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18. (2021·柳州模拟) 如图，已知直线a∥b，c⊥d，∠1=36°，则∠2的度数是.

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19. (2021·吉林模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB'C'，且点C'落在AB上，则∠B'BC的度数为

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20. (2021·福田模拟) 如图，AB是一座办公大楼，一架无人机从C处测得楼顶部B的仰角为60°，测得楼底部A的俯角为37°，测得与大楼的水平距离为40米，则该办公大楼的高度是米．（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

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21. (2021八下·兴业期中) 将一副三角尺按图所示的方式叠放在一起，如果AF= $\text{[math]}$ ，那么AB= ．

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22. (2021八下·兴业期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°．CD为AB边上的中线，若∠A =55°，则∠BCD的度数为．

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23. (2023八上·香坊期中) 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，AD＝3，则BC＝．

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24. (2019·河池模拟) 将一副含30°角和含45°角的三角板如图放置，则∠1的度数为度.

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25. (2021八下·济南期末) 如图等边三角形ABC中，点O是△ABC的∠B和∠C的角平分线的交点，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于点D、E两点，连接DE，若OA=2，则△ODE周长最小值为.

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三、计算题

26. (2019八上·景县期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.
1. （1）若∠C=42°，求∠BAD的度数；
2. （2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.
  求证：AE=FE.
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四、解答题

27. (2021七下·浦东期中) 如图，已知∠AGH=∠B， ∠CGH=∠BEF，EF⊥AB于F，试说明CG⊥AB.

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28. (2021八下·贺兰期中) 在等边△ABC中，点D ， E分别在边BC ， AC上，若CD＝2，过点D作DE∥AB ，过点E作EF⊥DE ，交BC的延长线于点F ，求EF的长．

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29. (2019八上·江阴月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，连接CE.求CE的长；

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五、综合题

30. (2020八上·吴兴期末) 等腰Rt△ABC，点D为斜边AB上的中点，点E在线段BD上，连结CD，CE，作AH⊥CE，垂足为H，交CD于点G，AH的延长线交BC于点F.
1. （1）求证：△ADG≌△CDE.
2. （2）若点H恰好为CE的中点，求证：∠CGF=∠CFG.
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31. (2019八上·天台月考) 已知，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．请分别解决下面四种情况：
1. （1）如图1，设点P的运动时间为t(s)，那么t=s时，△PBC是直角三角形；
2. （2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm／s的速度同时出发，设运动时间为t(s)，那么t为何值时，△PBQ是直角三角形?
3. （3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，如果动点P、Q都以1cm／s的速度同时出发，设运动时间为t(s)，那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形?
4. （4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动，连接PQ交AC于D，连接PC，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系?并说明理由．
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