广西桂林市、崇左市2021届高三理数5月份第二次联考试卷

更新时间：2021-07-29 浏览次数：127 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·桂林模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·桂林模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·桂林模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . -5 B . 1 C . 2 D . 4

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4. (2022高三上·湖北开学考) 已知α∈(0, $\text{[math]}$ )，2sin2α=cos2α+1，则sinα=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·桂林模拟) 设两组数据分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则这两组数据相比，不变的数字特征是（）

A . 中位数 B . 极差 C . 方差 D . 平均数

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6. (2021·桂林模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. (2021·桂林模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为（）.

A . 24 B . 18 C . 12 D . 4

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8. (2021·桂林模拟) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位： cm²）为（）

A . 32 B . 36 C . 40 D . 48

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9. (2021·桂林模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·桂林模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·桂林模拟) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·桂林模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021·桂林模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021·桂林模拟) 若等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021·桂林模拟) 过 $\text{[math]}$ 作与双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两条渐近线平行的直线，分别交两渐近线于A、B两点，若 $\text{[math]}$ 四点共圆（为坐标原点），则双曲线的离心率为．

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16. (2021·桂林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下命题：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确的序号是．

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三、解答题

17. (2021·桂林模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边的长， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2021·桂林模拟) 如图，长方体 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 上平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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19. (2021·桂林模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 过焦点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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20. (2021·桂林模拟) 十三届全国人大常委会第二十次会议审议通过的《未成年人保护法》针对监护缺失、校园欺凌、烟酒损害、网络沉迷等问题，进一步压实监护人、学校、住宿经营者及网络服务提供者等主体责任，加大对未成年人的保护力度．某中学为宣传未成年人保护法，特举行一次未成年人保护法知识竞赛，比赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别答两题，若答对题数不少于3题，被称为“优秀小组”，已知甲乙两位同学组成一组，且同学甲和同学乙答对每道题的概率分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则在第一轮竞赛中，求他们获“优秀小组”的概率；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，且每轮比赛互不影响，如果甲乙同学在此次竞赛活动中要想获得“优秀小组”的次数为9次，那么理论上至少要进行多少轮竞赛？
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21. (2021·桂林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 均在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，设直线AB的斜率为k，证明： $\text{[math]}$ ．
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22. (2020高三上·陕西月考) 数学中有许多寓意美好的曲线，在极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）被称为“三叶玫瑰线”（如图所示）．
1. （1）求以极点为圆心的单位圆与三叶玫瑰线交点的极坐标；
2. （2）射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极坐标方程分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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23. (2021·桂林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知实数 $\text{[math]}$ 满足：对 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 最小值.
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