福建省2021年中考数学试卷

更新时间：2021-07-10 浏览次数：477 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2022·淄博模拟) 在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0，-1中，最小的数是（）

A . -1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九下·武汉月考) 如图所示的六角螺栓，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2023八下·福州月考) 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得 $\text{[math]}$ .据此，可求得学校与工厂之间的距离 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·银川期中) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·南山模拟) 某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：

项目

作品

甲

乙

丙

丁

创新性

实用性

如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. (2024九下·花山模拟) 某市2018年底森林覆盖率为63%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八上·鲤城月考) 如图，点F在正五边形 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ 为等边三角形，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022八下·古冶期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·福建) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点P在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，切点分别为C，D.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·碑林期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ 四个点，下列说法一定正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021·福建) 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则k的值等于.

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12. (2024九下·福州模拟) 写出一个无理数x，使得 $\text{[math]}$ ，则x可以是（只要写出一个满足条件的x即可）

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13. (2021·福建) 某校共有1000名学生.为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图.根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是.

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线.若 $\text{[math]}$ ，则点D到 $\text{[math]}$ 的距离是.

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15. (2024八上·重庆市开学考) 已知非零实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于.

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16. (2022·费县模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别是边 $\text{[math]}$ 上的动点，点E不与A，B重合，且 $\text{[math]}$ ，G是五边形 $\text{[math]}$ 内满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的点.现给出以下结论：
① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定互补；

②点G到边 $\text{[math]}$ 的距离一定相等；

③点G到边 $\text{[math]}$ 的距离可能相等；

④点G到边 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为 $\text{[math]}$ .

其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

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三、解答题

17. (2024九下·昆山月考) 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2023八上·大岭山期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E，F，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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19. (2021·福建) 解不等式组： $\text{[math]}$

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20. (2024八下·邕宁期末) 某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元.
1. （1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？
2. （2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%.现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？
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21. (2021·福建) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .线段 $\text{[math]}$ 是由线段 $\text{[math]}$ 平移得到的，点F在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在 $\text{[math]}$ 的延长线上.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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22. (2021·福建) 如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，垂足为a.
1. （1）求作四边形 $\text{[math]}$ ，使得点B，D分别在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）设P，Q分别为（1）中四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，求证：直线 $\text{[math]}$ 相交于同一点.
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23. (2021九上·杭州月考) “田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒.该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马 $\text{[math]}$ ，田忌也有上、中、下三匹马 $\text{[math]}$ ，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下： $\text{[math]}$ （注： $\text{[math]}$ 表示A马与B马比赛，A马获胜）.一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利.面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（ $\text{[math]}$ ）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例.
假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：
1. （1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；
2. （2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率.
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24. (2021·福建) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F为边 $\text{[math]}$ 上的两个三等分点，点A关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点G.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ .
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25. (2021·福建) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴只有一个公共点.
1. （1）若抛物线过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 中恰有两点在抛物线上.
  ①求抛物线的解析式；
  
  ②设直线l： $\text{[math]}$ 与抛物线交于M，N两点，点A在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和于点B，C.求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等.
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试卷信息

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副标题：

*注意事项：

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