吉林省长春市2021年中考数学试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：369 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2021·长春) $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·长春) 据报道，我省今年前4个月货物贸易进出口总值为52860 000 000元人民币，比去年同期增长28.2%．其中52860000 000这个数用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七上·德惠月考) 如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）

A . 圆锥 B . 长方体 C . 球 D . 圆柱

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4. (2024九上·长沙开学考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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5. (2021九上·绥化期末) 如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为30米， $\text{[math]}$ ，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. (2021·长春) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，BC是 $\text{[math]}$ 的切线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·长春) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形．下列作法错误的是（）

A . B . C . D .

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8. (2021·长春) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，x过点A作x轴的垂线，与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点C ，连结BC交x轴于点D ．若点A的横坐标为1， $\text{[math]}$ ，则点B的横坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2024九下·玉环模拟) 分解因式：a²+2a=．

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10. (2021·长春) 不等式组 $\text{[math]}$ 的所有整数解是．

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11. (2022七下·宽城期末) 将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为度．

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12. (2021·长春) 如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角 $\text{[math]}$ ，则这段铁轨的长度米，（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π）

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13. (2021·长春) 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上， $\text{[math]}$ ，点B在第一象限．标记点B的位置后，将 $\text{[math]}$ 沿x轴正方向平移至 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ 经过点B ，再标记点 $\text{[math]}$ 的位置，继续平移至 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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14. (2022八下·福州期末) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B ，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为．

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三、解答题

15. (2023·宽城模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·潮阳期末) 在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同，小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局．小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率．

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17. (2021·长春) 为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同，求每千克有机大米的售价为多少元？

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18. (2021·长春) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在边AD上， $\text{[math]}$ ，连结BE交AC于点M ．
1. （1）求AM的长．
2. （2） $\text{[math]}$ 的值为．
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19. (2021·长春) 稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障．为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市2020年的粮食总产量达到960万吨，比上年增长约9%，其中玉米产量增长约12%，水稻产量下降约2%，其他农作物产量下降约10%．

（注：以上数据中粮食产量均精确到万吨）

根据以上信息回答下列问题：
1. （1） 2020年玉米产量比2019年玉米产量多万吨．
2. （2）扇形统计图中n的值为．
3. （3）计算2020年水稻的产量．
4. （4）小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率： $\text{[math]}$ ，就与2020年粮食总产量比上年增长约9%不符．请说明原因．
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20. (2021·长春) 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M ，按下列要求作图：
1. （1）在图①中，连结MA、MB ，使 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图②中，连结MA、MB、MC ，使 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在图③中，连结MA、MC ，使 $\text{[math]}$ ．
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21. (2021·长春) 《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水查流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
（实验观察）实验小组通过观察，每2小时记录次箭尺读数，得到下表：

供水时间x（小时）

0

2

4

6

8

箭尺读数y（厘米）

6

18

30

42

54
1. （1）（探索发现）建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x ．纵轴表示箭尺读数y ，描出以表格中数据为坐标的各点．
2. （2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
3. （3）（结论应用）应用上述发现的规律估算：
  供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？
4. （4）如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）
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22. (2021·长春) 实践与探究
1. （1）操作一：如图①，已知正方形纸片ABCD ，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M ，折痕为AE ，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF ，则 $\text{[math]}$ 度．
2. （2）操作二：如图②，将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N ．我们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同．当点E在BC边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上，则 $\text{[math]}$ 度．
3. （3）在图②中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：
  设AM与NF的交点为点P．求证 $\text{[math]}$ ：．
4. （4）若 $\text{[math]}$ ，则线段AP的长为．
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23. (2021·长春) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边AC的中点．动点P从点A出发，沿折线AB—BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点A、C重合时，连结PD ．作点A关于直线PD的对称点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t秒．
1. （1）线段AD的长为．
2. （2）用含t的代数式表示线段BP的长．
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部时，求t的取值范围．
4. （4）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等时，直接写出t的值．
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24. (2021·长春) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （m为常数）的顶点为A ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，点A的坐标是，抛物线与y轴交点的坐标是．
2. （2）若点A在第一象限，且 $\text{[math]}$ ，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为3，求m的值．
4. （4）分别过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N ．当抛物线 $\text{[math]}$ 与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点B、点C ，且点B的纵坐标大于点C的纵坐标．若点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，直接写出m的值．
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