陕西省初中数学历年真题与模拟汇编：图形的变化1

更新时间：2022-10-11 浏览次数：167 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2021·陕西) 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2020九上·大邑期末) 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）

A . B . C . D .

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3. (2021九上·萍乡期末) 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2016·陕西)
如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2021·陕西模拟) 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆锥组成，则它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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6. (2021·西安模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A . B . C . D .

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7. (2020·铜川模拟) 如图，下面几何体是由一个圆柱被经过上下底面圆心的平面截得的，则它的左视图是（）

A . B . C . D .

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8. (2020九上·梅州期末) 如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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9. (2021九上·永丰期末)
如图所示的几何体的左视图是（　　）

A . B . C . D .

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10. (2021·兴平模拟) 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

主视图左视图俯视图

A . B . C . D .

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11. (2020·乾县模拟) 如图所示的几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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12. (2020·乾县模拟) 若正比例函数y=kx的图象经过点A，且点A与点A’（-1，4）关于y轴对称，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . -4

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二、填空题

13. (2023九上·官渡月考) 若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a+b=．

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14. (2022九上·青龙期中) 计算：2sin60°=．

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15. (2021·西安模拟) 如图，矩形ABCD中，M为边AD上的一点.将△CDM沿CM折叠，得到△CMN，若AB＝6，DM＝2，则N到AD的距离为.

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三、解答题

16. (2022九上·西安月考) 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．

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17. (2016·陕西)
某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．
如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．

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18. (2021·陕西) 一座吊桥的钢索立柱 $\text{[math]}$ 两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示.小明和小亮想用测量知识测较长钢索 $\text{[math]}$ 的长度，他们测得 $\text{[math]}$ 为30°，由于B、D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现 $\text{[math]}$ 恰好为45°，点B与点C之间的距离约为16m.已知点B、C、D共线， $\text{[math]}$ .求钢索 $\text{[math]}$ 的长度.（结果保留根号）

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19. (2020·陕西) 如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN.他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数.于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等.已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN.

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20. (2020九上·兰州月考) 小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5米。已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB。（小平面镜的大小忽略不计）

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21. A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

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22. (2017·陕西) 某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）

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23. (2022九上·晋中期末) 如图，强强同学为了测量学校一棵笔直的大树OE的高度，先在操场上点A处放一面平面镜，从点A处后退1m到点B处，恰好在平面镜中看到树的顶部E点的像；再将平面镜向后移动4m（即AC＝4m）放在C处，从点C处向后退1.5m到点D处，恰好再次在平面镜中看到大树的顶部E点的像，测得强强的眼睛距地面的高度FB、GD为1.5m，已知点O，A，B，C，D在同一水平线上，且GD⊥OD，FB⊥OD，EO⊥OD.求大树OE的高度.（平面镜的大小忽略不计）

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24. (2022·玉山模拟) 2020年我国建成5G基站超60万个，5G建设跑出“中国速度”.某地有一个5G信号塔AB，小敏想用所学的数学知识测量信号塔AB的高度，她选择用树CD和楼房来测量.首先在树的底部D处测得信号塔的顶部A的仰角为42°；然后她站在楼房上的点E处恰好看到树的顶端C、信号塔的顶端A在一条直线上.测得树与楼房的距离DF＝12米，CD＝12米，EF＝6米，已知点B、D、F三点共线，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求信号塔AB的高度.（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

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25. (2021·陕西模拟) 小雁塔位于西安市南门外的荐福寺内，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志.小莹在数学综合实践活动中，欲利用所学的数学知识对小雁塔的高度进行测量，如图，CD是临时搭建的一个钢架，小莹先测得小雁塔与钢架CD之间的距离AC为43m，然后她站在E点处测得钢架CD的顶端D的仰角为26.7°，转身测得小雁塔AB的顶端B的仰角为47.8°，已知钢架CD的高度为4m，小莹的观测点E距地面的距离EF＝1.5m，且AB⊥AC，EF⊥AC，CD⊥AC，求小雁塔AB的高度.（参考数据：sin47.8°≈0.74，cos47.8°≈0.67，tan47.8°≈1.10，sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50）

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26. (2023九上·扶沟期末) 如图①，西安奥体中心体育场作为2021年第十四届全运会的主会场，以西安市花“石榴花”为构思，以“丝路起航，盛世之花”为立意，让建筑、自然与人共生共融.小明和数学实践小组的同学想知道西安奥体中心主体育场馆的高度，于是他们拿着测倾器和皮尺来到奥体中心，如图②所示，小明选定场馆前的一棵树CD来测量，他先调整测倾器的位置发现，在H处观测树顶C的仰角为30°，此时恰好看到场馆AB的顶部A（G，C、A三点在一条直线上）；接着，小明从H处出发沿HB方向前进26m到达F处，此时观测树顶C的仰角为60°，测得BD＝60m，测倾器的高度GH＝EF＝1m，已知AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，CH⊥BH，点D、F在BH上，求西安奥体中心主体育场馆AB的高度.（结果保留根号）

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27. (2021·兴平模拟) 如图所示，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 $\text{[math]}$ 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上 $\text{[math]}$ 点处测得树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 $\text{[math]}$ 处，测得树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 点的高度 $\text{[math]}$ 为3米，台阶 $\text{[math]}$ 的坡比为1： $\text{[math]}$ (即AB：BC=1： $\text{[math]}$ )，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树 $\text{[math]}$ 的高度(侧倾器的高度忽略不计).

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28. (2021九上·本溪期中) 九年级活动小组计划利用所学的知识测量操场旗杆高度.测量方案如下：如图，小卓在小越和旗杆之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小卓看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时看到旗杆顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记点C重合，这时测得小卓眼睛与地面的高度ED＝1.5米，CD＝1米，然后在阳光下，小越从D点沿DM方向走了15.8米到达F处此时旗杆的影子顶端与小越的影子顶端恰好重合，测得FG＝1.6米，FH＝3.2米，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM若测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据图中提供的相关信息求出旗杆的高AB.

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29. (2021八下·龙泉驿期末) 小刚和小亮想用测量工具和几何知识测量公园古树 $\text{[math]}$ 的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部 $\text{[math]}$ ，如图，围栏 $\text{[math]}$ 米，小刚在 $\text{[math]}$ 延长线 $\text{[math]}$ 点放一平面镜，镜子不动，当小刚走到点 $\text{[math]}$ 时，恰好可以通过镜子看到树顶 $\text{[math]}$ ，这时小刚眼睛 $\text{[math]}$ 与地面的高度 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米；同时，小亮在 $\text{[math]}$ 的延长线上的 $\text{[math]}$ 处安装了测倾器（测倾器的高度忽略不计），测得树顶 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，请根据题中提供的相关信息，求出古树 $\text{[math]}$ 的高度.

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30. (2021·陕西模拟) 西安市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌，放置在教学楼的顶部（如图所示），小华想测量宣传牌的高AB，首先，他站在地面上的点D处，测得宣传牌底端B的仰角 $\text{[math]}$ 的度数，然后沿DM方向走到点F处，此时，测得宣传牌顶端A的仰角 $\text{[math]}$ 的度数，竟然发现 $\text{[math]}$ ，已知A，B，M三点共线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，教学楼的高 $\text{[math]}$ ，试求宣传牌的高AB.

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31. (2021·西安模拟) 如图，地面上小山的两侧有A、B两地，为了测量A、B两地的距离，让一热气球从小山两侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟50m的速度直线飞行，8分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长.（ $\text{[math]}$ 取1.7，sin20°取0.3，cos20°取0.9，tan20°取0.4，sin70°取0.9，cos70°取0.3，tan70°取2.7.）

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32. (2021·西安模拟) 如图，五一假期，小华想用所学知识测得山脚B点到山顶C点登山缆车行驶的路线BC的距离，小华站在山脚B处测得C处的仰角为37°，然后，小华沿BA方向走了180米，移动至A点处，此时，测得C点处的仰角为30°，求山脚B点到山顶C点的距离BC.（结果保留根号）（参考数据sin37°≈ $\text{[math]}$ ，cos37°≈ $\text{[math]}$ ，tan37°≈ $\text{[math]}$ ）

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33. (2021·汉台模拟) 如图，某地有一座古楼，小华和数学组的成员想用所学知识测量古楼的高AB.测量方法如下：首先，小华站在D处，用测角仪测得古楼顶端A的仰角为50.3°；然后，小华在点N处竖立高2米的标杆MN，接着沿DN后退到点F，恰好看到标杆顶端M和古楼顶端A在一条直线上.量得小华的眼睛到地面的距离CD＝EF＝1.5米，NF＝1米，DF＝68米.测量示意图如图所示，已知点D、B、N、F在一条直线上，CD⊥DF，AB⊥DF，MN⊥DF，EF⊥DF，求这座古楼的高AB.（参考数据：sin50.3°≈0.77，cos50.3°≈0.64，tan50.3°≈1.20）

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34. (2021·陕西模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sinB＝ $\text{[math]}$ ， D是BC上一点，DE⊥AB于点E，CD＝DE，AC+CD＝9.求BE，CE的长.

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35. (2020九上·西安月考) 西安市的大雁塔又名“慈恩寺塔”，是国家级文物保护单位，玄奘为保存由天竺经丝绸之路带回长安的经卷主持修建了大雁塔，最初五层，后加盖至九层，是西安市的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC=4米，将标杆CD向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上)，这时测得FG=6米，GC=53米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB.

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36. (2020·铜川模拟) 汉江是长江最长的支流，在历史上占居重要地位，陕西省境内的汉江为汉江上游段.李琳利用热气球探测器测量汉江某段河宽，如图，探测器在A处观测到正前方汉江两岸岸边的B、C两点，并测得B、C两点的俯角分别为45°，30°已知A处离地面的高度为80m，河平面BC与地面在同一水平面上，请你求出汉江该段河宽BC.(结果保留根号)

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37. (2020·乾县模拟) 小亮和小刚利用学过的测量知识测量一座房子的高度，如图所示，他们先在地面上的点D处竖直放了一根标杆CD，在房子和标杆之间的地面上平放一平面镜，并在镜面上做了一个标记，小刚来回移动平面镜，当这个标记与地面上的点E重合时，小亮在标杆顶端C处刚好看到房子的顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，此时，在C处测得房子顶端点A的仰角为45°，点D到点E的距离为0.8米，标杆CD的长度为1米，已知点D、E、B在同一水平直线上，且CD、AB均垂直于BD，求房子的高度AB。（平面镜的厚度忽略不计）

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四、作图题

38. (2022九上·雁塔月考) 如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）

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39. (2022·灞桥模拟)
如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）

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40. (2019九上·西安月考) 如图，△ABC中，P是线段AB上一点，尺规作图：在BC边上找一点D，使以P、D、B为顶点的三角形与△ABC相似（保留作图痕迹，不写作法）

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试卷信息

小学

初中

高中

陕西省初中数学历年真题与模拟汇编：图形的变化1

副标题：

*注意事项：

陕西省初中数学历年真题与模拟汇编：图形的变化1

数学考试

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析