全国历年中考数学真题精选汇编：二次函数2

更新时间：2021-07-08 浏览次数：138 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2024九下·昂仁模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，其对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．有下列结论：
① $\text{[math]}$ ；②关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实数根；③ $\text{[math]}$ ．其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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2. (2017·天津) 已知抛物线y=x²﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）

A . y=x²+2x+1 B . y=x²+2x﹣1 C . y=x²﹣2x+1 D . y=x²﹣2x﹣1

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3. (2021·武汉模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .动点M，N同时从点A出发，点M以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点B运动，点N以 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点C运动.设点N的运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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4. (2022·无棣模拟) 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：
①ac＜0；

②4a﹣2b+c＞0；

③当x＞2时，y随x的增大而增大；

④关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个不相等的实数根．

其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. (2022·牡丹模拟) 如图是二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为 $\text{[math]}$ ，且经过点（2，0). 下列说法：①abc<0；②－2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，则y₁<y₂；⑤ $\text{[math]}$ b>m(am+b) (其中m≠ $\text{[math]}$ )．其中说法正确的是（）

A . ①②④⑤ B . ①②④ C . ①④⑤ D . ③④⑤

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6. (2022·铁锋模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点 $\text{[math]}$ ，则下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，m为任意实数，则 $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，正确的个数是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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7. (2021·阿克苏模拟) 如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y₁），若点D（x₂ ， y₂）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax²+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x₂≤4，则0≤y₂≤5a；③若y₂＞y₁ ，则x₂＞4；④一元二次方程cx²+bx+a=0的两个根为﹣1和 $\text{[math]}$ 其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2021·湖州) 已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P₁（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），P₂（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P₁AB的面积为S₁ ， △P₂AB的面积为S₂。有下列结论：①当 $\text{[math]}$ 时，S₁>S₂；②当 $\text{[math]}$ 时，S₁<S₂；③当 $\text{[math]}$ 时，S₁>S₂；④当 $\text{[math]}$ 时，S₁<S₂。其中正确结论的个数是

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2020·宁波) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ (a>0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x=-1.则下列选项中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ (n为实数)时， $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2020·磴口模拟) 对任意实数 $\text{[math]}$ ，若多项式 $\text{[math]}$ 的值总大于 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

11. (2019·天津) 已知抛物线y＝x²﹣bx+c（b ， c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m ， 0）是x轴正半轴上的动点．
（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）点D（b ， y_D）在抛物线上，当AM＝AD ， m＝5时，求b的值；

（Ⅲ）点Q（b+ $\text{[math]}$ ，y_Q）在抛物线上，当 $\text{[math]}$ AM+2QM的最小值为 $\text{[math]}$ 时，求b的值．

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四、综合题

12. (2020·北京) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上任意两点，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$
2. （2）设抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ．若对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围．
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13. (2018·北京) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 所围成的图形的内部的一定点， $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ．
小腾根据学习函数的经验，分别对函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 随自变量 $\text{[math]}$ 的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
1. （1）按照下表中自变量 $\text{[math]}$ 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值；
  $\text{[math]}$
  0
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
2. （2）在同一平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），并画出函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象；
3. （3）结合函数图象，解决问题：当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的长度约为 $\text{[math]}$ ．
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14. (2018·山西) 综合与探究
如图，抛物线y= $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E，交BC于点F．
1. （1）求A，B，C三点的坐标
2. （2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．
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15. (2016·巴彦)
如图所示，抛物线y=ax²﹣ $\text{[math]}$ x+c经过原点O与点A（6，0）两点，过点A作AC⊥x轴，交直线y=2x﹣2于点C，且直线y=2x﹣2与x轴交于点D．
1. （1）求抛物线的解析式，并求出点C和点D的坐标；
2. （2）求点A关于直线y=2x﹣2的对称点A′的坐标，并判断点A′是否在抛物线上，并说明理由；
3. （3）点P（x，y）是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点Q，设线段PQ的长为l，求l与x的函数关系式及l的最大值．
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16. (2016·呼和浩特) 已知二次函数y=ax²﹣2ax+c（a＜0）的最大值为4，且抛物线过点（ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ），点P（t，0）是x轴上的动点，抛物线与y轴交点为C，顶点为D．
1. （1）求该二次函数的解析式，及顶点D的坐标；
2. （2）求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标；
3. （3）设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y=a|x|²﹣2a|x|+c的图象只有一个公共点，求t的取值．
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17. (2020·铁岭) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，当以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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18. (2020·锦州) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C.
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于A，D两点，与直线 $\text{[math]}$ 于点E.若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线 $\text{[math]}$ 于点G，交直线 $\text{[math]}$ 于点H.
  ①当点F在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上，且 $\text{[math]}$ 时，求m的值；
  
  ②在平面内是否在点P，使四边形 $\text{[math]}$ 为正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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19. (2020九上·鄄城期末) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交y轴于点C.点 $\text{[math]}$ 是x轴上的一动点， $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点M，交抛物线于点N.
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2） ①若点P仅在线段 $\text{[math]}$ 上运动，如图1.求线段 $\text{[math]}$ 的最大值；
  ②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形.若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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20. (2020·丹东) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 点坐标；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点时，求 $\text{[math]}$ 点坐标；
4. （4）如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，其坐标为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 所在直线为对称轴，线段 $\text{[math]}$ 经轴对称变换后的图形为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段 $\text{[math]}$ 与抛物线有公共点时 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2020·朝阳) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，点C坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线表达式；
2. （2）在抛物线上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ，如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由；
3. （3）在（2）的条件下，若点P在x轴上方，点M是直线BP上方抛物线上的一个动点，求点M到直线BP的最大距离；
4. （4）点G是线段AC上的动点，点H是线段BC上的动点，点Q是线段AB上的动点，三个动点都不与点 $\text{[math]}$ 重合，连接 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 周长的最小值.
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22. (2020·营口) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx﹣3过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；
  ①如图1，是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
  
  ②如图2，点P在x轴上方，连接PA交抛物线于点N，∠PAB＝∠BCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当∠ANM＝45°时，请直接写出点M的坐标.
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23. (2020·沈阳) 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）如图，线段 $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针旋转30°得到线段 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，点M是射线 $\text{[math]}$ 上一点(不与点B重合)，点M关于x轴的对称点为点N，连接 $\text{[math]}$
  
  ①请直接写出 $\text{[math]}$ 的形状为_▲_.
  
  ②设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积为是 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点M的坐标；
3. （3）如图，在（2）的结论下，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，线段 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ 轴，交射线 $\text{[math]}$ 于点K， $\text{[math]}$ 的角平分线和 $\text{[math]}$ 的角平分线相交于点G，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出点G的坐标为.
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24. (2021·姑苏模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点D，与x轴的另一交点为点B.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，在抛物线上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，交y轴于点E，点M是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不与点A，点D重合），将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折，得到 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.
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25. (2022·科尔沁左翼中旗模拟) 如图，抛物线y=ax²+bx+2交x轴于点A(-3，0)和点B(1，0)，交y轴于点C.
1. （1）求这个抛物线的函数表达式.
2. （2）点D的坐标为(-1，0)，点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值.
3. （3）点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
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26. (2020·长春) 在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象与y轴交于点A．
1. （1）求点A的坐标．
2. （2）当此函数图象经过点 $\text{[math]}$ 时，求此函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ （a为常数）的图象的最低点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为2，求a的值．
4. （4）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．当函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象与 $\text{[math]}$ 的直角边有交点时，交点记为点P．过点P作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与P不重合），过点A作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，直接写出a的值．
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27. (2019·长春) 已知函数y= $\text{[math]}$ （n为常数）
1. （1）当n=5，
  ①点P(4，b)在此函数图象上，求b的值
  
  ②求此函数的最大值
2. （2）已知线段AB的两个端点坐标分别为4(2，2)、B(4，2)，当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出n的取值范围.
3. （3）当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4时，求n的取值范围.
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28. (2017·吉林) 《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：
1. （1）【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）²﹣ $\text{[math]}$ 经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=．
2. （2）【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式．
3. （3）【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围．
4. （4）【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．
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29. (2019·绥化) 已知抛物线y=ax²+bx+3的对称轴为直线x= $\text{[math]}$ ，交x轴于点A、B，交y轴于点C，且点A坐标为A(-2，0)，直线y=-mx-n(m>0)与抛物线交于点P、Q(点P在点Q的右边)，交y轴于点H
1. （1）求该抛物线的解析式
2. （2）若n=5，且△CPQ的面积为3，求m的值
3. （3）当m≠1时，若n=-3m，直线AQ交y轴于点K.设△PQK的面积为S，求S与m之间的函数解析式。
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30. (2021·苏州) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是实数，且 $\text{[math]}$ ）的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），其对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 位于第一象限，且在对称轴上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的坐标（用数字或含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线的对称轴上，当 $\text{[math]}$ 的周长的最小值等于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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31. (2021·扬州) 甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：

甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车.另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元.

乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元.

说明：①汽车数量为整数；

②月利润=月租车费-月维护费；

③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.

在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：

（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是元；当每个公司租出的汽车为辆时，两公司的月利润相等；
（2）求两公司月利润差的最大值；
（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元 $\text{[math]}$ 给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围.

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32. (2020·徐州) 如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图像交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，它的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

备用图
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的坐标为：；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的位置关系？请说明理由.
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33. (2020·泰州) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图像分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且位于 $\text{[math]}$ 轴右侧，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴左侧的交点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴所夹的角为 $\text{[math]}$ .
  ①当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的顶点时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，试说明：当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 各自取不同的值时， $\text{[math]}$ 的值不变；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，试判断点 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 的顶点？请说明理由.
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34. (2021九上·蔡甸月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C，顶点为E.
1. （1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；
2. （2）如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；
3. （3）如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标.
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35. (2021·罗庄模拟) 已知抛物线y＝ax²+bx+c经过A（2，0），B（3n﹣4，y₁），C（5n+6，y₂）三点，对称轴是直线x＝1.关于x的方程ax²+bx+c＝x有两个相等的实数根.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若n＜﹣5，试比较y₁与y₂的大小；
3. （3）若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y₁＞y₂ ，求n的取值范围.
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36. (2020·无锡) 有一块矩形地块 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形 $\text{[math]}$ 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米.现决定在等腰梯形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中种植甲种花卉；在等腰梯形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中种植乙种花卉；在矩形 $\text{[math]}$ 中种植丙种花卉.甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米 $\text{[math]}$ 、60 元/米 $\text{[math]}$ 、40元/米 $\text{[math]}$ ，设三种花卉的种植总成本为y元.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求种植总成本y；
2. （2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
3. （3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米 $\text{[math]}$ ，求三种花卉的最低种植总成本.
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37. (2019·淮安) 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点D的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该二次函数的表达式；
2. （2）点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且 $\text{[math]}$ ，求点E的坐标.
3. （3）试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.
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38. (2019·南通) 已知：二次函数 $\text{[math]}$ (a为常数).
1. （1）请写出该二次函数图象的三条性质；
2. （2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在 $\text{[math]}$ 的部分与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象有两个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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39. (2021·济南模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L₁： $\text{[math]}$ 过点C(0，﹣3)，与抛物线L₂： $\text{[math]}$ 的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线L₁、抛物线L₂上的动点.
1. （1）求抛物线L₁对应的函数表达式；
2. （2）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标；
3. （3）设点R为抛物线L₁上另一个动点，且CA平分∠PCR，若OQ∥PR，求出点Q的坐标.
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40. (2021·嘉兴) 已知二次函数y＝﹣x²+6x﹣5．
1. （1）求二次函数图象的顶点坐标；
2. （2）当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？
3. （3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m ，最小值为n ，若m﹣n＝3，求t的值．
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试卷信息

小学

初中

高中

全国历年中考数学真题精选汇编：二次函数2

副标题：

*注意事项：

全国历年中考数学真题精选汇编：二次函数2

数学考试

试题分析

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