全国历年中考数学真题精选汇编：图形变换与视图1

更新时间：2021-07-09 浏览次数：131 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2021·达州) 在平面直角坐标系中，等边 $\text{[math]}$ 如图放置，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，每一次将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到 $\text{[math]}$ ，第二次旋转后得到 $\text{[math]}$ ，…，依次类推，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·十堰) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，过A作 $\text{[math]}$ 轴于点B，连 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好落在该反比例函数图象上，则D点纵坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·恩施) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·眉山) 如图，在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为圆上的一点， $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 18° B . 21° C . 22.5° D . 30°

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5. (2022·平邑模拟) 我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·天门月考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·温州) 如图，图形甲与图形乙是位似图形， $\text{[math]}$ 是位似中心，位似比为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 15

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8. 如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高 $\text{[math]}$ ，树影 $\text{[math]}$ ，树AB与路灯O的水平距离 $\text{[math]}$ ，则树的高度AB长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·连云港) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022九上·长兴开学考) 将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 矩形 D . 菱形

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11. (2021·深圳) 在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点F ，使得 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于N、G两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列正确的是（）

① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ ．

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题

12. (2021·宿迁) 如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D、E分别在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是.

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13. (2023八下·乐亭期中) 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，将点A绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点B，则点B的坐标为.

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14. (2021·南京) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. (2022·牟平模拟) 如图，将三角形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. (2021·苏州) 如图，射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互相垂直， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 位于射线 $\text{[math]}$ 的上方，且在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转得到对应线段 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在射线 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 到射线 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ .

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17. (2022九下·临沭期中) 如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG.若AB＝5，AE＝DG＝1，则BF＝.

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18. (2021·杭州) 如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连结DF，EF。若MF=AB，则∠DAF=度。

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19. (2021·温州) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 相切，切点为 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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20. (2023九上·鄞州期末) 如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置.木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1） ED的长为.
2. （2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到 $\text{[math]}$ （如图2），点P的对应点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜 $\text{[math]}$ 反射后，在MN上的光点为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.
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21. (2021·扬州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为点E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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22. (2021·嘉兴) 如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是．

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23. (2022·单县模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中，点D为边BC的中点，连接AD，将 $\text{[math]}$ 沿直线AD翻折至 $\text{[math]}$ 所在平面内，得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别与边AB交于点E，与AD交于点O.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AD的长为.

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24. (2021·遂宁) 如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，你认为其中正确是（填写序号）

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25. (2021·乐山) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ，点B为直线 $\text{[math]}$ 上的一动点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点C，连接 $\text{[math]}$ .若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 正半轴所夹的锐角为 $\text{[math]}$ ，那么当 $\text{[math]}$ 的值最大时，n的值为.

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三、作图题

26. (2021·温州) 如图 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方格都是由边长为1的小正方形组成.图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）.
1. （1）选一个四边形画在图2中，使点 $\text{[math]}$ 为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形.
2. （2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的 $\text{[math]}$ 倍，画在图3中.
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四、综合题

27. (2022·阳谷模拟) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点E，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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28. (2021·鄂州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，O为 $\text{[math]}$ 边上一点，以O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边相切于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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29. (2021·鄂州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）探究四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点G、H，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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30. (2021九上·峄城期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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31. (2021·衢州) 如图1，点C是半圆O的直径AB上一动点（不包括端点）， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交半圆于点D，连结AD，过点C作 $\text{[math]}$ 交半圆于点E，连结EB.牛牛想探究在点C运动过程中EC与EB的大小关系.他根据学习函数的经验，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请你一起参与探究函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 随自变量x变化的规律.

通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点，画出了不完整图象.

x	…	0.30	0.80	1.60	2.40	3.20	4.00	4.80	5.60	…
$\text{[math]}$	…	2.01	2.98	3.46	3.33	2.83	2.11	1.27	0.38	…
$\text{[math]}$	…	5.60	4.95	3.95	2.96	2.06	1.24	0.57	0.10	…

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ＝.
（2）在图2中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，并结合图象判断函数值 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系.
（3）由（2）知“AC取某值时，有 $\text{[math]}$ ”.如图3，牛牛连结了OE，尝试通过计算EC，EB的长来验证这一结论，请你完成计算过程.

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32. (2021·绍兴) 问题：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长.

答案： $\text{[math]}$ .
1. （1）探究：把“问题”中的条件“ $\text{[math]}$ ”去掉，其余条件不变.
  
  ①当点E与点F重合时，求AB的长；
  
  ②当点E与点C重合时，求EF的长.
2. （2）把“问题”中的条件“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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33. (2022·台儿庄模拟) 如图
1. （1）（证明体验）
  如图1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
2. （2）（思考探究）
  如图2，在（1）的条件下，F为 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
3. （3）（拓展延伸）
  如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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34. (2021·金华) 在扇形 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ ，点P在OA上，连结PB，将 $\text{[math]}$ 沿PB折叠得到 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在的圆相切于点B.
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数.
  
  ②求AP的长.
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点D，若点D为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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35. (2021·武威) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 的延长线上一点， $\text{[math]}$ .过圆心 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径及 $\text{[math]}$ 的值；
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36. (2024九下·斗门模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点E，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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37. (2021·嘉兴) 一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm ， BE＝4cm ．当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到BD′，此时BD′∥EF（如图3）．

（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）
1. （1）求点D转动到点D′的路径长；
2. （2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．
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38. (2021·乐山) 如图，直线l分别交x轴，y轴于A、B两点，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于P、Q两点.若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为4
1. （1）求k的值；
2. （2）当点P的横坐标为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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39. (2022·临汾模拟) 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边上一点（不与点B、C重合），连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，点D关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点E，结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .
  ①在图2中补全图形；
  
  ②探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系，并证明.
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40. (2021·乐山) 如图，已知点C是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上一点，D是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连结 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
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