初中数学华师大版九年级上学期第22章22.2一元二次方程的解...

更新时间：2021-07-16 浏览次数：196 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021·永州模拟) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . 2或0 B . ±2或0 C . 2 D . －2或0

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2. (2021八下·哈尔滨月考) 用下列哪种方法解方程3（x﹣2）²＝2x﹣4比较简便（）

A . 直接开平方 B . 配方法 C . 公式法 D . 因式分解法

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3. (2024九上·大洼期末) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·峄城期中) 已知方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . 2021 D . -2021

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5. (2024九上·临泽期中) 对于实数 $\text{[math]}$ 定义运算“☆”如下： $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 没有实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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6. (2021·丽水) 用配方法解方程x²+4x+1＝0时，配方结果正确的是（）

A . （x﹣2）²＝5 B . （x﹣2）²＝3 C . （x+2）²＝5 D . （x+2）²＝3

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7. (2021·北部湾模拟) 关于x的一元二次方程x²-mx+m-2=0的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . m不确定，所以无法判断

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8. (2024九上·深圳月考) 菱形ABCD的一条对角线的长为6，边AB的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则菱形ABCD的周长为（）

A . 16 B . 12 C . 12或16 D . 无法确定

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9. (2024九下·广平模拟) 对于两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ，我们规定符号 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中较大的数，如 $\text{[math]}$ ，按这个规定，方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或-1

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10. (2023九上·咸丰月考) 有两个一元二次方程M：ax²＋bx＋c=0，N：cx²＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论：① 如果M有两个相等的实数根，那么N也有两个相等实数根；② 如果M与N有实数根，则M有一个根与N的一个根互为倒数；③ 如果M与N有实数根，且有一根相同，那么这个根必是1；④ 如果M的两根符号相同，那么N的两根符号也相同；其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①③④

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二、填空题

11. (2022八下·槐荫期末) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一根是 $\text{[math]}$ ，则另外一根是.

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12. (2021·顺德模拟) 若关于x的一元二次方程x²-2x+c=0没有实数根．则实数c取值范围是

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13. (2021九下·乳山期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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14. (2021八下·瓯海期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为

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15. (2020八下·柯桥期末) 如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若（x﹣1）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2019九上·龙泉驿月考) 若关于x的方程（x﹣4）（x²﹣6x+m）＝0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值为．

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17. 已知（x﹣2016）²+（x﹣2018）²=80，则（x﹣2017）²=．

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三、计算题

18. (2021·婺城模拟) 解方程：(x-1)(2x+3)=(2x+3)．

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19. (2021·新化模拟) 先化简，再求值：
$\text{[math]}$ ，其中a，b是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.

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四、解答题

20. (2021·滨江模拟) 解方程：x（x﹣5）＝5﹣x ．小滨的解答如下：
解：原方程可化简为x（x﹣5）＝﹣（x﹣5），

方程两边同时除以x﹣5，得x＝﹣1，

小滨的解答是否正确，如不正确，写出正确的解答过程．

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21. (2024九上·广东期中) 若关于x的一元二次方程x²﹣4x+k﹣3=0的两个实数根为x₁、x₂ ，且满足x₁=3x₂ ，试求出方程的两个实数根及k的值．

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22. (2021·无棣模拟) 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ）是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ．根据根的定义，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将两式相加，得 $\text{[math]}$ ，于是，得 $\text{[math]}$ ．根据以上信息，解答下列问题：
①利用配方法求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并利用一元二次方程根与系数的关系直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

②猜想：当n≥3时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系，并证明你的猜想的符合题意性．

(注：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 若有两根 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ )

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五、综合题

23. (2021·东城模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：此方程总有实数根；
2. （2）写出一个 $\text{[math]}$ 的值，使得此该方程的一个实数根大于1，并求此时方程的根．
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副标题：

*注意事项：

初中数学华师大版九年级上学期第22章22.2一元二次方程的解...

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