内蒙古赤峰市2021年中考数学试卷

更新时间：2021-08-09 浏览次数：311 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2021·枣阳模拟) -2021的相反数是（）

A . 2021 B . -2021 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021七上·新丰期中) 截至北京时间2021年1月3日6时，我国执行首次火星探测任务的“天问一号”火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里，数据8300000用科学记数法表示为（）

A . 8.3×10⁵ B . 8.3×10⁶ C . 83×10⁵ D . 0.83×10⁷

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3. (2023八下·东明期中) 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2023九下·东区月考) 下列说法正确的是（）

A . “清明时节雨纷纷”是必然事件 B . 为了了解一批灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行 C . 一组数据2，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5 D . 甲、乙两组队员身高数据的方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么乙组队员的身高比较整齐

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5. (2022·台儿庄模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·靖宇期末) 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（）

A . 85° B . 75° C . 60° D . 30°

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7. (2022七上·台儿庄期末) 实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．如果 $\text{[math]}$ ，那么下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·赤峰) 五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图(尚不完整)，下列结论错误的是（）

A . 本次抽样调查的样本容量是5000 B . 扇形统计图中的m为10% C . 若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人 D . 样本中选择公共交通出行的有2400人

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9. (2024九上·青县月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后可形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·赤峰) 如图，点C ， D在以AB为直径的半圆上， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接BE ， CE ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 60°

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11. (2023八下·夏邑期末) 点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 5 B . -5 C . 7 D . -6

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12. (2024九下·海门月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：

x

…

-1

0

1

2

3

…

y

…

3

0

-1

m

3

…

以下结论正确的是（）

A . 抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向下 B . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而增大 C . 方程 $\text{[math]}$ 的根为0和2 D . 当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是 $\text{[math]}$

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13. (2022·昭阳模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2021·赤峰) 甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离 $\text{[math]}$ (米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，正确的个数为（）
①乙的速度为5米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是 $\text{[math]}$ ；④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题

15. (2023·新疆维吾尔自治区模拟) 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是.

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16. (2021·赤峰) 某滑雪场用无人机测量雪道长度．如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50°，另一端B处的俯角为45°，若无人机镜头 $\text{[math]}$ 处的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，点A ， D ， B在同一直线上，则通道AB的长度为米．(结果保留整数，参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

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17. (2021九上·呼伦贝尔期末) 如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b=20mm，则边长a为mm．

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18. (2021·赤峰) 如图，正方形ABCD的边长为 $\text{[math]}$ ，点E是BC的中点，连接CG并延长，交AB于点F ，连接AH ．以下结论：①CF⊥DE；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ，其中正确结论的序号是．

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三、解答题

19. (2024八下·成都期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. (2021·赤峰) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD ．
1. （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
2. （2）在（1）的条件下，连接DE ，证明 $\text{[math]}$ ．
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21. (2021·赤峰) 某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为t(单位，小时)，将收集到的学生平均每天睡眠时间按t≤6、6<t<8、t≥8分为三类进行分析．

（1）下列抽取方法具有代表性的是（）。

A . 随机抽取一个班的学生 B . 从12个班中，随机抽取50名学生 C . 随机抽取50名男生 D . 随机抽取50名女生

（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：

睡眠时间t(小时)	5	5.5	6	6.5	7	7.5	8	8.5
人数(人)	1	1	2	10	15	9	10	2

①这组数据的众数和中位数分别是 ▲ ， ▲ ；

②估计九年级学生平均每天睡眼时间 $\text{[math]}$ 的人数大约为多少；

（3）从样本中学生平均每天睡眠时间 $\text{[math]}$ 的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表法求抽取的2人每天睡眠时间都是6小时的概率．

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22. (2021·赤峰) 为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》．第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6600元，第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元．
1. （1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；
2. （2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元．如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元(四大名著各一本为一套)，那么这次最多购买《西游记》多少本？
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23. (2021·赤峰) 阅读理解：
在平面直角坐标系中，点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，点N的坐标为 $\text{[math]}$ ，且x₁≠x₁ ， y₂≠y₂ ，若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的“相关矩形”．如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”．
1. （1）已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．
  ①若点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点A、B的“相关矩形”的周长为 ▲ ；
  
  ②若点C在直线x=4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；
2. （2）已知点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ，若使函数 $\text{[math]}$ 的图象与点P、Q的“相关矩形 ”有两个公共点，直接写出k的取值范围．
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24. (2021·赤峰) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点M ， C ，交对角线BD于点E ，且 $\text{[math]}$ ，连接OE交BC于点F ．
1. （1）试判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．
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25. (2021·赤峰) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，对称轴l与x轴交于点F ，直线m $\text{[math]}$ AC ，过点E作EH⊥m ，垂足为H ，连接AE、EC、CH、AH ．
1. （1）抛物线的解析式为；
2. （2）当四边形AHCE面积最大时，求点E的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，连接EF ，点P在x轴上，在抛物线上是否存在点Q ，使得以F、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标；若不存在请说明理由．
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26. (2021·赤峰) 数学课上，有这样一道探究题．
如图，已知△ABC中，AB=AC=m，BC=n，∠BAC=α（0°＜α＜180°），点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，连接CP，将线段CP绕点P顺时针旋转α，得线段PD，连接CD、AP点E、F分别为BC、CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为β，探究的 $\text{[math]}$ 的值和β的度数与m、n、α的关系．
请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：
1. （1）【问题发现】填空：
  小明研究了α=60°时，如图1，求出了 $\text{[math]}$ 的值和β的度数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  小红研究了α=90°时，如图2，求出了 $\text{[math]}$ 的值和β的度数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  【类比探究】
  他们又共同研究了α=120°时，如图3，也求出了 $\text{[math]}$ 的值和β的度数；
  【归纳总结】
  最后他们终于共同探究得出规律： $\text{[math]}$ (用含m、n的式子表示)； $\text{[math]}$ (用含α的式子表示)．
2. （2）求出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的度数．
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