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初中数学北师大版九年级上学期第一章单元测试卷

更新时间：2021-07-23 浏览次数：177 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2021八下·孟村期末) 正方形､菱形､矩形都具有的性质是（）

A . 对角线相等 B . 对角线互相平分 C . 对角线互相垂直 D . 对角线平分一组对角

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2. (2021九上·宁德月考) 如图，在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中，①②③④表示需要添加的条件，则下列描述错误的是（）

A . ①表示有一个角是直角 B . ②表示有一组邻边相等 C . ③表示四个角都相等 D . ④表示对角线相等

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3. (2020九上·子洲期中) 已知菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该菱形的周长是（）

A . 13 B . 52 C . 120 D . 240

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4. (2024·荆州模拟) 若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）

A . 4：1 B . 5：1 C . 6：1 D . 7：1

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5. (2024八下·昆明期中) 已知 $\text{[math]}$ 中，下列条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，其中能说明 $\text{[math]}$ 是矩形的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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6. (2020·深圳模拟) 如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O ， DE⊥BC于点E ，连接OE ，若∠ABC＝140°，则∠OED＝（　　）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 50°

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7. (2022·信都模拟) 将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2021九上·南海月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .得到以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 则上述结论正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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二、填空题

9. (2021九上·沈北期末) 菱形ABCD中，对角线AC长为10cm，BD＝6cm，则菱形ABCD的面积为cm².

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10. (2020八下·南岗期中) 菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BD：AC＝4：3，菱形ABCD的周长为40，则菱形ABCD的面积为.

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11. (2020八下·咸安期末) 正方形 $\text{[math]}$ 的对角线长为 $\text{[math]}$ ，面积为.

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12. (2020八下·温州期末) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 的面积为24，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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13. (2020·深圳模拟) 如图，O点是矩形ABCD的对角线AC的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC＝．

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14. (2022八下·连云期中) 把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16，将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影的面积为．

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15. (2021·泗水模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点E的坐标为．

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16. 如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相较于点O，点E在AC上，若OE=2 $\text{[math]}$ ，则CE的长为

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三、解答题

17. (2019九上·太原期中) 如图，已知菱形ABCD，延长AD到点F，使 $\text{[math]}$ ，延长CD到点E，使DE=CD，顺次连接点A，C，F，E，A．求证：四边形ACFE是矩形.

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18. 如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC，求证：△ADE≌△CDF．

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19. (2024九下·天祝模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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20. (2021九上·秦都月考) 如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合）， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .求证：四边形ABCD是正方形.

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21. (2020八下·兰坪期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，过点B作 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点E．

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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22. (2020八下·海东期末) 如图，延长矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

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23. (2020·通州模拟) 如图，四边形ABCD为矩形，点E为边AB上一点，连接DE并延长，交CB的延长线于点P ，连接PA ， ∠DPA＝2∠DPC ．求证：DE＝2PA ．

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24. (2020七下·双阳期末)
1. （1）基础探究：如图①，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，DF⊥CE交AB于F，垂足为点O．求证：CE＝DF．
2. （2）应用拓展：如图②，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，FG⊥CE分别交AB、CD于F、G，垂足为点O．若正方形ABCD的边长为12，DE＝5，则四边形EFCG的面积为．
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25.
已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．
（Ⅰ）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；
（Ⅱ）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；
（Ⅲ）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b及∠AEC的度数．

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