黑龙江省哈尔滨市中学2020-2021学年高二下学期理数期末...

更新时间：2021-07-28 浏览次数：87 类型：期末考试

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在客观题答题卡．上。

1. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 不存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2016高二下·漯河期末) 设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），若P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）的值为（　　）

A . 0.2 B . 0.3 C . 0.4 D . 0.6

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3. 已知离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如表所示，则常数 $\text{[math]}$ 为（）

$\text{[math]}$

0

1

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 每年新春佳节时，我国许多地区的人们有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．如图是一张“春到福来”的剪纸窗花，为了估计深色部分的面积，将窗花图案放置在边长为20cm的正方形内，在该正方形内随机生成1000个点，恰有535个点落在深色区域内，则此窗花图案中深色区域的面积约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 掷一枚硬币两次，记事件 $\text{[math]}$ “第一次出现正面”， $\text{[math]}$ “第二次出现反面”，下列结论正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立

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7. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词搜索指数变化的走势图．据该走势图，下列结论正确的是（）

A . 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B . 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C . 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值 D . 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的搜索指数稳定性小于11月份的搜索指数稳定性，故去年10月份的方差小于11月份的方差

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8. 二项式 $\text{[math]}$ 展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . 40 B . 10 C . -20 D . -10

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9. 某工厂对一批新研发产品的长度（单位：mm）进行测量，将所得数据分为五组，整理后得到的频率分布直方图如图所示，据此图估计这批产品长度的中位数是（）

A . 23.25 mm B . 22.50 mm C . 21.75 mm D . 21.25 mm

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10. (2019高二下·南宁期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，则a的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 某学校派出5名优秀教师去边远地区三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（）

A . 80种 B . 90种 C . 120种 D . 150种

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有极小值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸指定的位置上。

13. 某气象台统计，该地区下雨的概率为 $\text{[math]}$ ，刮四级以上风的概率为 $\text{[math]}$ ，既刮四级以上的风又下雨的概率为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为下雨， $\text{[math]}$ 为刮四级以上的风，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2019高二下·滦平期中) 直线y=4x与曲线y=x³在第一象限内围成的封闭图形的面积为.

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15. 对某种产品的6件不同的正品和4件不同次品一一进行测试，直到区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第5次测试被全部发现，则这样的测试方法有种。

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16. 下列命题中，正确命题的序号为．
①已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；

③某厂家声称自己的产品合格率为99%，市场质量管理人员抽取了这个厂家的2件产品进行检验，发现不都合格，由此可知厂家所声称的合格率不可信。

④某人在10次射击中，击中目标的次数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时概率最大．

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三、解答题：本题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 张先生家住 $\text{[math]}$ 小区，他在 $\text{[math]}$ 科技园区工作，从家开车到公司上班有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两条路线（如图）， $\text{[math]}$ 路线上有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个路口，各路口遇到红灯的均为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若走 $\text{[math]}$ 路线，求最多遇到1次红灯的概率；
2. （2）若走 $\text{[math]}$ 路线，求他遇到红灯的次数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
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18. 已知某单位甲、乙、丙三个部门员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．
1. （1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
2. （2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．用 $\text{[math]}$ 表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 耐盐碱水稻俗称“海水稻”，是一种可以长在滩涂和盐碱地的水稻，海水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉，某试验基地为了研究海水浓度 $\text{[math]}$ 对亩产量 $\text{[math]}$ （吨）的影响，通过在试验田的种植实验，测得了某种海水稻的亩产量与海水浓度的数据如表，绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合亩产量 $\text{[math]}$ 与海水浓度 $\text{[math]}$ 之间的相关关系，用最小二乘法计算得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ，并估计当浇灌海水浓度为8时该品种的亩产量；

（2）（i）完成下列残差表：

海水浓度 $\text{[math]}$	3	4	5	6	7
亩产量 $\text{[math]}$ （吨）	0.62	0.58	0.49	0.4	0.31
残差 $\text{[math]}$

（ii）统计学中常用相关指数 $\text{[math]}$ 来刻画回归效果， $\text{[math]}$ 越大，模型拟合效果越好，如假设 $\text{[math]}$ ，就说明预报变量 $\text{[math]}$ 的差异有80%是由解释变量 $\text{[math]}$ 引起的，请计算相关指数 $\text{[math]}$ （精确到0.01），并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的？

附：残差公式 $\text{[math]}$ ，相关指数 $\text{[math]}$

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21. 为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间 $\text{[math]}$ 内，将其按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27cm及以上的树苗为优质树苗．

（1）求图中a的值

（2）已知抽取这120棵树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如下列联表：

	A试验区	B试验区	合计
优质树苗		20
非优质树苗	60
合计

将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由；

（3）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4棵，其中优质树苗的棵数为X，求X的数学期望 $\text{[math]}$ ．

下面的临界值表仅供参考：

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.25	0.01	0.005	0.001
k₀	2.702	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ．
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