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黑龙江省哈尔滨市中学2020-2021学年高二下学期理数期末...

更新时间:2021-07-28 浏览次数:87 类型:期末考试
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案填涂在客观题答题卡.上。
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案写在答题纸指定的位置上。
三、解答题:本题共6小题,满分70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
  • 17. (2021高二下·哈尔滨期末) 张先生家住 小区,他在 科技园区工作,从家开车到公司上班有 两条路线(如图), 路线上有 三个路口,各路口遇到红灯的均为 上有 两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为

    1. (1) 若走 路线,求最多遇到1次红灯的概率;
    2. (2) 若走 路线,求他遇到红灯的次数 的分布列和数学期望.
  • 18. (2021高二下·哈尔滨期末) 已知某单位甲、乙、丙三个部门员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.
    1. (1) 应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?
    2. (2) 若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.用 表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量 的分布列和数学期望;
  • 19. (2021高二下·哈尔滨期末) 已知函数
    1. (1) 若 ,求曲线 在点 处的切线方程;
    2. (2) 若对于任意 ,都有 成立,求实数 的取值范围.
  • 20. (2021高二下·哈尔滨期末) 耐盐碱水稻俗称“海水稻”,是一种可以长在滩涂和盐碱地的水稻,海水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉,某试验基地为了研究海水浓度 对亩产量 (吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了某种海水稻的亩产量与海水浓度的数据如表,绘制散点图发现,可用线性回归模型拟合亩产量 与海水浓度 之间的相关关系,用最小二乘法计算得 之间的线性回归方程为
    1. (1) 求 ,并估计当浇灌海水浓度为8时该品种的亩产量;
    2. (2) (i)完成下列残差表:

      海水浓度

      3

      4

      5

      6

      7

      亩产量 (吨)

      0.62

      0.58

      0.49

      0.4

      0.31

      残差

      (ii)统计学中常用相关指数 来刻画回归效果, 越大,模型拟合效果越好,如假设 ,就说明预报变量 的差异有80%是由解释变量 引起的,请计算相关指数 (精确到0.01),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的?

      附:残差公式 ,相关指数

  • 21. (2021高二下·哈尔滨期末) 为了解某品种一批树苗生长情况,在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本,测量树苗高度(单位:cm),经统计,其高度均在区间 内,将其按 分成6组,制成如图所示的频率分布直方图.其中高度为27cm及以上的树苗为优质树苗.

    1. (1) 求图中a的值
    2. (2) 已知抽取这120棵树苗来自于A,B两个试验区,部分数据如下列联表:

      A试验区

      B试验区

      合计

      优质树苗

      20

      非优质树苗

      60

      合计

      将列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A,B两个试验区有关系,并说明理由;

    3. (3) 用样本估计总体, 若从这批树苗中随机抽取4棵,其中优质树苗的棵数为X,求X的数学期望

      下面的临界值表仅供参考:

      P(K2≥k0

      0.15

      0.10

      0.05

      0.25

      0.01

      0.005

      0.001

      k0

      2.702

      2.706

      3.841

      5.024

      6.635

      7.879

      10.828

      参考公式: ,其中

  • 22. (2021高二下·哈尔滨期末) 已知函数
    1. (1) 若 ,求 的取值范围;
    2. (2) 当 时,证明:

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