初中数学北师大版八年级上学期第二章 2.6 实数

更新时间：2021-07-26 浏览次数：176 类型：同步测试

一、单选题

1. (2023九下·天元模拟) 四个数0，1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 0

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2. (2016七上·嘉兴期中) 数轴上的点与下列各数中的什么数一一对应（）

A . 整数 B . 有理数 C . 无理数 D . 实数

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3. (2017七上·杭州期中) 下列说法正确的个数有（   ）
①近似数2千万和近似数2000万的精确度一样.    ② $\text{[math]}$
③平方根等于本身的数有0.                  ④实数与数轴上的点一一对应.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2020七下·桦南期中) 下列说法错误的有（）个
①互为相反数的数的立方根也互为相反数；

② $\text{[math]}$ 不是整式；

③算术平方根等于它本身的数只有零；

④实数和数轴上的点一一对应；

⑤任何两数相加，和不小于任何一个加数．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2019七上·江都月考) 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 0 B . 4b C . -2a-2c D . 2a-4b

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6. 下列说法中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是正整数 B . $\text{[math]}$ 是素数 C . $\text{[math]}$ 是分数 D . $\text{[math]}$ 是有理数

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7. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）

A . a+1 B . $\text{[math]}$ C . a²+1 D . $\text{[math]}$

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8. 设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a<4；④ a是18的算术平方根。其中，所有正确说法的序号是( )

A . ①④ B . ②③ C . ①②④ D . ①③④

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二、填空题

9. 2⁰﹣ $\text{[math]}$ ＝．

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10. (2020·泉港模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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11. (2020八下·襄阳开学考) $\text{[math]}$ =;( $\text{[math]}$ )( $\text{[math]}$ )=.

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12. (2020八下·兴宾期中) 如图，数轴上点A表示的数据为．

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13. (2019·上饶模拟) 化简 $\text{[math]}$ 的结果为.

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14. (2019七下·崇明期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

15. (2019七上·秦安月考) 把下列各数表示在数轴上，并用“ $\text{[math]}$ ”将这些数连接起来.
4，0，−0.5，−2.5.

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16. （1）计算：（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+|1﹣ $\text{[math]}$ |﹣ $\text{[math]}$ tan30°；
（2）化简： $\text{[math]}$ ÷（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）．

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17. (2019七上·福州期中) 已知a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|a﹣b|．

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18. 阅读下面材料：随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认 $\text{[math]}$ 不是有理数，并给出了证明．假设是 $\text{[math]}$ 有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，于是p= $\text{[math]}$ q，两边平方得p²=2q² ．因为2q²是偶数，所以p²是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设p=2s，代入上式，得4s²=2q² ，即q²=2s² ，所以q也是偶数，这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾，这个矛盾说明， $\text{[math]}$ 不能写成分数的形式，即 $\text{[math]}$ 不是有理数．
请你有类似的方法，证明 $\text{[math]}$ 不是有理数．

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