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当前位置：初中数学 /湘教版（2024） /九年级上册 /第2章一元二次方程 /2.4 一元二次方程根与系数的关系

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初中数学湘教版九年级上册2.4一元二次方程的根与系数关系同...

更新时间：2021-07-29 浏览次数：73 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021·覃塘模拟) 若一元二次方程x²-3x=4的两个实数根分别为x₁和x₂ ，则x₁x₂的值为

A . -3 B . 3 C . -4 D . 4

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2. (2020九上·潮阳期末) 方程 $\text{[math]}$ 的两根之和为（）

A . -6 B . 5 C . -5 D . 1

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3. (2024九上·裕华开学考) 已知一元二次方程x²－2x－1＝0的两根分别为x₁ ， x₂ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . －1 C . － $\text{[math]}$ D . －2

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4. (2021九上·秦淮期末) 关于x的方程 $\text{[math]}$ （p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）

A . 两个正根 B . 两个负根 C . 一个正根，一个负根 D . 根的符号与p的值有关

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5. (2020九上·官渡期末) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则它的另一个根 $\text{[math]}$ 是（）

A . 0 B . 1 C . -1 D . 2

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6. (2022九上·淇滨开学考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -7 B . -3 C . 2 D . 5

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7. (2021九上·峄城期中) 已知方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . 2021 D . -2021

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8. (2021·泸县) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 8 B . 16 C . 32 D . 16或40

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9. (2021·阳西模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根互为倒数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 1或 $\text{[math]}$ D . 0

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10. (2023九上·武侯开学考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 0 B . 1 C . 2000 D . 4000000

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11. (2021九上·宜州期中) 已知Rt $\text{[math]}$ 的两条直角边的长度恰好是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，那么 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 16 B . 32 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

12. (2024九下·利辛模拟) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024九上·长沙开学考) 设 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022九下·富顺月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021·南通模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ .

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16. (2021九下·乳山期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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17. (2021·南昌模拟) 若实数a、b满足a²﹣8a+5＝0，b²﹣8b+5＝0，则a+b的值．

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三、计算题

18. (2020九上·呼和浩特期中) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 先化简，再求值：
（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）²﹣（2a²﹣ab），其中a，b是一元二次方程x²+x﹣2=0的两个实数根．

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20. (2015九上·句容竞赛) 要使关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一根在-1和0之间，另一根在2和3之间，试求整数a的值。

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四、解答题

21. (2021·汝阳模拟) 已知m，n是方程x²﹣2x﹣1＝0的两个根，是否存在实数a使﹣（m+n）（7m²﹣14m+a）（3n²﹣6n﹣7）的值等于8？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

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22. (2020九上·旬阳期末) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，求实数k的值

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23. (2019九上·成都月考) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，求使 $\text{[math]}$ 的值为整数的实数k的整数值.

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五、综合题

24. (2020九上·永定期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请您说明理由．
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25. (2019九上·天台月考) 一元二次方程mx²-2mx+m-2=0
1. （1）若方程有两实数根,求m的取值范围.
2. （2）设方程两实根为x₁,x₂且▏x₁-x₂▕=1,求m的值。
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