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北京市平谷区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:143 类型:期末考试
一、单选题
  • 1. (2021七下·平谷期末) 平谷是中国著名的大桃之乡,每年4月桃花竞相开放,漫山遍野,如霞似锦,如海如潮,最是壮观.吸引无数市民和游客慕名前往.桃园内弥漫着桃花花粉,桃花花粉直径约为0.00003米,其中0.00003用科学记数法表示为(    )
    A . 0.3×10﹣4 B . 3×10﹣5 C . 0.3×10﹣5 D . 3×10﹣4
  • 2. (2021七上·襄汾月考) 若实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是(    )

    A . a﹣b>0 B . a﹣c<0 C . a﹣c>0 D . a+c>b
  • 3. (2021七下·平谷期末) 下列计算正确的是(    )
    A . a2•a3=a6 B . (a23=a5 C . 3a2+2a2=5a2 D . (2xy)3=6x3y3
  • 4. (2020八上·城阳期末) 在下列因式分解的过程中,分解因式正确的是(    )
    A . x2+2x+4=(x+2)2 B . x2﹣4=(x+4)(x﹣4) C . x2﹣4x+4=(x﹣2)2 D . x2+4=(x+2)2
  • 5. (2021七下·平谷期末) “十三五”时期是北京市迄今为止大气污染治理力度最大,成效最明显的五年,2020年空气质量优良天数继续增加,大气主要污染物中细颗粒物(PM2.5)年均浓度首次实现38微克/立方米,空气质量改善取得标志性、历史性突破.小明收集了2021年3月北京市16个城区的PM2.5的浓度均值(单位:微克/立方米),并整理如表:

    PM2.5的浓度

    79

    80

    81

    83

    84

    86

    城区的个数

    3

    1

    2

    4

    5

    1

    则北京市16个城区的PM2.5的浓度均值(单位:微克/立方米)的众数和中位数分别为(    )

    A . 83,82 B . 84,82 C . 84,83 D . 83,84
  • 6. (2021七下·平谷期末) 关于命题“若a=b,则|a|=|b|”与其逆命题的真假性,下列判断正确的是(    )
    A . 原命题与其逆命题都是真命题 B . 原命题与其逆命题都是假命题 C . 原命题是假命题,其逆命题是真命题 D . 原命题是真命题,其逆命题是假命题
  • 7. (2021七下·平谷期末) 如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a需顺时针旋转度数是(    )

    A . 10° B . 20° C . 50° D . 70°
  • 8. (2021七下·平谷期末) 如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,OF平分∠BOD.当直线CD绕点O顺时针旋转 °(0< <180)时,下列各角的度数与∠BOD度数变化无关的角是(    )

    A . ∠AOD B . ∠AOC C . ∠EOF D . ∠DOF
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2021七下·平谷期末) 分解因式:
    1. (1) a2﹣9;
    2. (2) a3﹣8a2+16a.
  • 19. (2021七下·平谷期末) 解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来.
  • 20. (2021七下·平谷期末) 用适当的方法解下列方程组.
    1. (1)
    2. (2)
  • 22. (2021七下·平谷期末) 已知3x2+2x﹣5=0,求代数式(2x+1)(2x﹣1)﹣x(x﹣2)的值.
  • 23. (2021七下·平谷期末) 列方程(组)、解应用题

    2021年4月世界休闲大会在北京平谷举办,本届大会秉承了“全域、全季、全民休闲”的理念,多角度呈现.大会的主会场馆﹣金海湖国际会展中心,位于金海湖畔,屹立于桃花海中,将为大家呈现了一幅用建筑写就的“山水画卷”.周末小明与父母去金海湖参观,在迎宾大道看到一种园艺造型,他们一家子有如下交流:

    1. (1) 爸爸说:“如果搭配这个园艺造型需要花卉50盆,绿植90盆,每盆花卉的价格比每盆绿植的价格贵2元,而搭配这样一个园艺造型需要花费1500元,你知道每盆花卉和绿植各多少元吗?”请你帮小明解决此问题并写出求解过程.
    2. (2) 妈妈说:“若需要同样的花卉和绿植布置某个展厅,要求绿植比花卉多100盆,花费不低于6500元但也不能超过7000元,”请你帮小明写出一种购买方案.
  • 24. (2021七下·平谷期末) 完成下面的证明:

    已知:如图,AB∥CD,AD和BC交于点O,E为OA上一点,作∠AEF=∠AOB,交AB于点F.

    求证:∠EFA=∠C

    证明:∵∠AEF=∠AOB,

       ▲      ▲      ▲   ).

    ∴∠EFA=∠B.

    ∵AB∥CD,

    ∴∠B=∠C    ▲  

    ∴∠EFA=∠C    ▲  

  • 25. (2021七下·平谷期末) 2021年平谷区创建文明城区的工作已全面启动.区教育系统结合《北京市生活垃圾管理条例》实施周年的重要节点,大力普及中学生垃圾分类知识,某校组织学生收集废弃塑料瓶活动以减少环境污染,现从七年级(2)班随机抽取了20名学生,对这20名学生一周内进行收集废弃塑料瓶活动的数量进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

    过程如下:

    a.收集废弃塑料瓶的数量:

    66

    70

    71

    78

    71

    78

    75

    78

    58

    80

    63

    90

    80

    85

    80

    89

    85

    86

    80

    87

    b、整理、描述数据:

    数量

    50≤x<60

    60≤x<70

    70≤x<80

    80≤x<90

    90≤x<100

    人数

    1

    2

    m

    9

    1

    c.收集废弃塑料瓶的数量统计图:

    d.样本数据的平均数、中位数、众数如表所示:

    年级

    平均数

    中位数

    众数

    七年级(2)班

    77.5

    n

    k

    请根据所给信息,解答下列问题:

    1. (1) m=,n=,k=
    2. (2) 在扇形统计图中,“60≤x<70”所在的扇形的圆心角等于度;
    3. (3) 七年级共有200人,估计七年级收集数量不少于80个塑料瓶的学生总人数为
  • 26. (2021七下·平谷期末) 已知:直线MN、PQ被AB所截,且MN∥PQ,点C是线段AB上一定点,点D是射线AN上一动点,连接CD.

    1. (1) 在图1中过点C作CE⊥CD,与射线BQ交于E点.

      ①依题意补全图形;

      ②求证:∠ADC+∠BEC=90°;

    2. (2) 如图2所示,点F是射线BQ上一动点,连接CF,∠DCF= ,分别作∠NDC与∠CFQ的角平分线交于点G,请用含有 的代数式来表示∠DGF,直接写出无需证明.
  • 27. (2021九上·寿阳月考) 定义:若一个整数能表示成a2+b2(a,b是正整数)的形式,则称这个数为“完美数”.

    例如:因为13=32+22 , 所以13是“完美数”;

    再如:因为a2+2ab+2b2=(a+b)2+b2 , 所以a2+2ab+2b2也是“完美数”.

    1. (1) 请直接写出一个小于10的“完美数”,这个“完美数”是
    2. (2) 判断53 (请填写“是”或“否”)为“完美数”;
    3. (3) 已知M=x2+4x+k(x是整数,k是常数),要使M为“完美数”,试求出符合条件的一个k值,并说明理由;
    4. (4) 如果数m,n都是“完美数”,试说明mn也是“完美数”.

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