北京市通州区2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-05 浏览次数：120 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二下·通州期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·通州期末) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2021高二下·通州期末) 在下列各图中的两个变量具有线性相关关系的图是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ②④

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4. (2022高二下·盐城月考) 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二下·通州期末) A ， B，C，D，E五个人站成一排，A和C分别站在B的两边（可以与B相邻，也可以与B不相邻）的不同站法共有（）

A . 12种 B . 16种 C . 28种 D . 40种

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6. (2021高二下·通州期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为（）

A . 15 B . -15 C . 30 D . -30

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7. (2021高二下·通州期末) 学校有A，B两个餐厅，如果王同学早餐在A餐厅用餐，那么他午餐也在A餐厅用餐的概率是 $\text{[math]}$ ，如果他早餐在B餐厅用餐，那么他午餐在A餐厅用餐的概率是 $\text{[math]}$ ，若王同学早餐在A餐厅用餐的概率是 $\text{[math]}$ ，那么他午餐在B餐厅用餐的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二下·通州期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. (2021高二下·通州期末) 已知指数函数 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，再将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位长度，所得图象恰好与函数 $\text{[math]}$ 的图象重合，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . ±3 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二下·通州期末) 已知 $\text{[math]}$ 若集合 $\text{[math]}$ 恰有2个元素，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021高二下·通州期末) 函数f（x）=lnx+ $\text{[math]}$ 的定义域为．

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12. (2021高二下·通州期末) 已知变量 $\text{[math]}$ 和变量 $\text{[math]}$ 的一组随机观测数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .如果 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的经验回归方程是 $\text{[math]}$ ，那么当 $\text{[math]}$ 时，残差等于.

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13. (2021高二下·通州期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高二下·通州期末) 袋中有4个红球和1个白球，每次从袋中不放回地随机摸出一球，一旦摸出白球即停止摸球，并记此时摸球次数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高二下·通州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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三、解答题

16. (2021高二下·通州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是图象经过点 $\text{[math]}$ 的幂函数，函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅱ）求当 $\text{[math]}$ 时函数 $\text{[math]}$ 的解析式，并在给定的坐标系中画出 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象

（Ⅲ）写出函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的单调区间.

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17. (2021高二下·通州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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18. (2021高二下·通州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
（Ⅰ）若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 存在两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. (2021高二下·通州期末) 某公司对某产品作市场调查，获得了该产品的定价 $\text{[math]}$ （单位：万元/吨）和一天的销量 $\text{[math]}$ 吨）的一组数据，根据这组数据制作了如下统计表和散点图.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0.33

10

3

0.164

100

68

350

表中 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）根据散点图判断， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个更适合作为 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的经验回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果，建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的经验回归方程；

（Ⅲ）若生产1吨该产品的成本为0.25万元，依据（Ⅱ）的经验回归方程，预计每吨定价多少时，该产品一天的销售利润最大？最大利润是多少？

（经验回归方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. (2021高二下·通州期末) 为了研究高三年级学生的性别和身高是否大于 $\text{[math]}$ 的关联性，同学甲调查丁某中学高三年级所有学生，整理得到列联表1，同学乙从该校高三学生中获取容量为40的有放回简单随机样本，由样本数据整理得到列联表2.

表1单位：人

性别	身高		合计
性别	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	合计
女	81	16	97
男	28	75	103
合计	109	91	200

表2单位：人

性别	身高		合计
性别	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	合计
女	15	6	21
男	9	10	19
合计	24	16	40

（1）利用表1，通过比较不低于 $\text{[math]}$ 的学生在女生和男生中的比率，判断该中学高三年级学生的性别和身高是否有关联，如果有关联，请解释它们之间如何相互影响；
（2）利用表2，依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，推断该中学高三年级学生的性别和身高是否有关联，并解释所得结论的实际含义：
（3）以上两种方法得出的结论是否一致？如果不一致，你认为哪种方法得出的结论准确，原因是什么？
（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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21. (2021高二下·通州期末) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .讨论函数 $\text{[math]}$ 与集合 $\text{[math]}$ 的关系.
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