辽宁省锦州市2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-06 浏览次数：130 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知P(B|A)＝ $\text{[math]}$ ，P(A)＝ $\text{[math]}$ ，则P(AB)等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子.用一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为（）

A . 0.8 B . 0.832 5 C . 0.532 5 D . 0.482 5

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4. (2021·柳州模拟) 《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，则立秋的晷长为（）

A . 1.5尺 B . 2.5尺 C . 3.5尺 D . 4.5尺

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5. (2020高三上·安徽期末) 李克强总理提出，要在960万平方公里土地上掀起“大众创业”､“草根创业”的新浪潮，形成“万众创新”､“人人创新”的新势态.为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工，若某节假日每位员工的休假概率均为 $\text{[math]}$ ，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店铺，使得该店铺能够正常营业，否则该店就停业.则两家店铺该节假日能正常开业的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高二下·慈溪期中) 已知 $\text{[math]}$ ，若对任意两个不等的正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 今年元旦，市民小王向朋友小李借款100万元用于购房，双方约定年利率为5%，按复利计算（即本年利息计入次年本金生息），借款分三次等额归还，从明年的元旦开始，连续三年都是在元旦还款，则每次的还款额约是（）万元.（四舍五入，精确到整数）
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 36 B . 37 C . 38 D . 39

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8. (2020·茂名模拟) 下列函数图象中，函数 $\text{[math]}$ 的图象不可能的是（）

A . B . C . D .

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二、多选题

9. 下列命题正确的是（）

A . 将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数 $\text{[math]}$ 后，方差也变为原来的 $\text{[math]}$ 倍 B . 抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量 C . 线性相关系数 $\text{[math]}$ 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 D . 若回归直线的斜率估计值为0.25， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则回归直线的方程为 $\text{[math]}$

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10. (2020高三上·珠海月考) “杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献；某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高(单位：cm)服从正态分布，其密度曲线函数为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 该地水稻的平均株高为100cm B . 该地水稻株高的方差为10 C . 随机测量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大 D . 随机测量一株水稻，其株高在(80，90)和在(100，110)(单位：cm)的概率一样大

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域 $\text{[math]}$ ，部分对应值如表， $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列关于函数 $\text{[math]}$ 的结论正确的是（）

$\text{[math]}$

-1

0

4

5

$\text{[math]}$

1

2

2

1

A . 函数 $\text{[math]}$ 的极大值点有2个 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数 C . 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值是2，那么 $\text{[math]}$ 的最大值为4 D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有4个零点

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12. (2020高二上·南京月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 均为递增数列， $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 写出一个满足下列条件的三次多项式函数：① $\text{[math]}$ 上的奇函数；②在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为4，则 $\text{[math]}$ 可以为.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .（填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且___________，其中 $\text{[math]}$ ，从① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 三个条件中任选一个填入上面的横线中，并完成下列问题解答.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求 $\text{[math]}$ .
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18. 为助力湖北新冠疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：

单价 $\text{[math]}$ （元/件）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量 $\text{[math]}$ （万件）	90	84	83	80	75	68

（1）根据以上数据，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程；
（2）若该产品成本是7元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润？
（参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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19. 设 $\text{[math]}$ 为实数，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间与极值；
2. （2）求证：当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ .
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20. 受新冠疫情影响，来我市旅游人数与前几年同期相比有所减少，某土特产超市为预估2021年暑假期间游客购买土特产的情况来制定进货方案，对2020年暑假期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下购买金额及人数分布表：

购买金额（元）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	10	15	20	15	20	10

（1）根据以上数据完成 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关；

	不少于60元	少于60元	合计
男		40
女	18
合计

（2）售货员佳佳发现：沟帮子烧鸡、锦州小菜、真空包装干豆腐这三种特产成为了本店的“明星”商品.若有一位顾客需要在预选的包括这三种“明星”商品在内的7件（种类均不同）产品中挑选4件特产带回家，求购买的4件特产中包含“明星”商品的件数 $\text{[math]}$ 的分布列及期望.
附：参考公式和数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

附表：

k₀

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

P（K²≥k₀）

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有唯一零点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22.
1. （1）某中学理学社为了吸收更多新社员，在校团委的支持下，在高一学年组织了抽签赠书活动.月初报名，月末抽签，最初有30名同学参加.社团活动积极分子甲同学参加了活动.
  ①第一个月有18个中签名额.甲先抽签，乙和丙紧随其后抽签.求这三名同学同时中签的概率.
  
  ②理学社设置了第 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )个月中签的名额为 $\text{[math]}$ ，并且抽中的同学退出活动，同时补充新同学，补充的同学比中签的同学少2个，如果某次抽签的同学全部中签，则活动立刻结束.求甲同学参加活动时间的期望.
2. （2）某出版集团为了扩大影响，在全国组织了抽签赠书活动.报名和抽签时间与（1）中某中学理学社的报名和抽签时间相同，最初有30万人参加，甲同学在其中.每个月抽中的人退出活动，同时补充新人，补充的人数与中签的人数相同.出版集团设置了第 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )个月中签的概率为 $\text{[math]}$ ，活动进行了 $\text{[math]}$ 个月，甲同学很幸运，中签了，在此条件下，求证：甲同学参加活动时间的均值小于 $\text{[math]}$ 个月.
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