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江苏省昆山市2021年九年级下学期数学联合调研测试（一）

更新时间：2021-08-25 浏览次数：95 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019·大连模拟) 下列实数中，无理数是（）

A . 0 B . －1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019九上·南昌月考) 一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（　　）

A . 0.1008×10⁶ B . 1.008×10⁶ C . 1.008×10⁵ D . 10.08×10⁴

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4. 若 $\text{[math]}$ ，化简 $\text{[math]}$ 的结果等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC、∠ABC的角平分线相交于点D.若∠ADB＝125°，则∠C等于（）

A . 70° B . 55° C . 65° D . 40°

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6. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ cm，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ cm B . $\text{[math]}$ cm C . 2 cm D . 3 cm

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7. (2016九上·东城期末) 若二次函数y=x²＋bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x²＋bx =5的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴最多有一个交点，现有以下三个结论：①该抛物线的对称轴在 $\text{[math]}$ 轴右侧；②关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无实数根；③ $\text{[math]}$ ；其中，正确结论的个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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9. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 15 B . $\text{[math]}$ C . 20 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 和对角线的交点 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上.若 $\text{[math]}$ 的面积为12，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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二、填空题

11. (2017·平川模拟) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. (2021九下·江阴期中) 分解因式： $\text{[math]}$ ＝.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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15. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转150°后得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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16. 已知点P的坐标为（m， $\text{[math]}$ ），则点P到直线y＝﹣5的最小值为.

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17. 如图，已知l₁∥l₂∥l₃ ，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l₁上，另两个顶点A，B分别在l₃ ， l₂上，则sinα的值是.

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18. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中AB＝2，AD＝5，动点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s）.连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，则 $\text{[math]}$ 面积最小值为.

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. (2020九下·吴江月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. 解不等式组： $\text{[math]}$

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22. (2020·苏州模拟) 我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球. 如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元.
1. （1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元?
2. （2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球?
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23. (2019八上·呼和浩特期中)
如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．
1. （1）求证：△ABE≌△CBD；
2. （2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
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24. (2017·永嘉模拟) 如图，一艘渔船位于码头M的南偏东45°方向，距离码头120海里的B处，渔船从B处沿正北方向航行一段距离后，到达位于码头北偏东60°方向的A处．
1. （1）求渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离．
2. （2）若渔船以20海里/小时的速度从A沿AM方向行驶，求渔船从A到达码头M的航行时间．
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25. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该方程的两根，且满足两根的平方和等于3，求m的值.
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26. (2020·苏州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B、C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=3，AB=4，若双曲线 $\text{[math]}$ 交边AB于点E，交边AC于中点D.
1. （1）若OB=2，求k；
2. （2）若AE= $\text{[math]}$ ，求直线AC的解析式.
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27. (2017·新泰模拟) 如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0， $\text{[math]}$ ）．直线y=kx $\text{[math]}$ 过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．
1. （1）求抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与直线y=kx $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值．
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