初中数学华师大版九年级上学期第23章 23.3 相似三角形 ...

更新时间：2021-08-03 浏览次数：150 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021·上虞模拟) 如图所示，在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，下面各个备选答案的量中，保持不变的量是（）

A . 角 B . 边长 C . 周长 D . 面积

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2. (2021·崆峒模拟) 两个相似三角形的相似比是1：4，那么它们的面积比是（）

A . 1：2 B . 1：4 C . 1：16 D . 1： $\text{[math]}$

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3. (2021九上·宜宾期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·济阳期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么菱形 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 11 B . 22 C . 33 D . 44

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5. (2021·湘西) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 14 B . 12.4 C . 10.5 D . 9.3

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6. (2021·襄城模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·迁西模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 两个三角形是位似图形 B . 点A是两个三角形的位似中心 C . 点B与点 D . 点C与点E是对应位似点 D． $\text{[math]}$ 是相似比

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8. (2021·招远模拟) 小刚身高 $\text{[math]}$ ，测得他站立在阳光下的影子长为 $\text{[math]}$ ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 $\text{[math]}$ ，那么小刚举起的手臂超出头顶（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·北部湾模拟) 《九章算术》中，有一数学史上有名的测量问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”今译如下：如图，矩形 $\text{[math]}$ ，东边城墙 $\text{[math]}$ 长9里，南边城墙 $\text{[math]}$ 长7里，东门点 $\text{[math]}$ ，南门点 $\text{[math]}$ 分别位于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 里， $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 0.95里 B . 1.05里 C . 2.05里 D . 2.15里

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10. (2021·通辽) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为射线 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点B落在点 $\text{[math]}$ 处，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于M ， N两点，当 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的三等分点时， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021·海南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，它们的周长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之比为.

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12. (2020九上·玉屏月考) 如图，当∠AED=时，△ADE与△ABC相似.

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13. (2021·无锡) 下列命题中，正确命题的个数为.
①所有的正方形都相似

②所有的菱形都相似

③边长相等的两个菱形都相似

④对角线相等的两个矩形都相似

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14. (2021九上·槐荫期末) 学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图，身高1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为m.

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15. (2022九下·临沭期中) 如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG.若AB＝5，AE＝DG＝1，则BF＝.

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16. (2021·平房模拟) 如图，在△ABC中，AB＝BC＝2 $\text{[math]}$ ，AE⊥BC ，垂足为点E ，延长AE至点D ，使AD＝AB ，连接CD、BD ，若∠ACD＝90°，则BD的长为．

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17. (2021·洪洞模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上两点，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处，且 $\text{[math]}$ ，再将矩形 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处，折痕交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 再沿 $\text{[math]}$ 折叠， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰好重合，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

18. (2021九下·江夏月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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19. (2021·韩城模拟) 青龙寺是西安最著名的櫻花观赏地，品种达到了13种之多，每年3、4月陆续开放的櫻花让这里成为了花的海洋.一天，小明和小刚去青龙寺游玩，想利用所学知识测量一棵樱花树的高度（櫻花树四周被围起来了，底部不易到达）.小明在F处竖立了一根标杆 $\text{[math]}$ ，小刚走到C处时，站立在C处看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上.此时测得小刚的眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ 米；然后，小刚在C处蹲下，小明平移标杆到H处时，小刚恰好看到标杆顶端G和树的顶端B在一条直线上，此时测得小刚的眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ 米.已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，点C、F、H、A在一条直线上，点M在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .根据以上测量过程及测量数据，请你求出这棵樱花树 $\text{[math]}$ 的高度.

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四、作图题

20. (2020九上·鄞州期中) 如图，△ABC是正方形网格图中的格点三角形（顶点在格点上），请分别在图1和图2的正方形网格内按下列要求画出格点三角形.
1. （1）在图1中，画△DEF与△ABC相似，且相似比为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中，画△PQR与△ABC相似，且相似比为 $\text{[math]}$ .
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五、综合题

21. (2021九上·峄城期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2020九下·宝山期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，联结 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连结 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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