初中数学华师大版九年级上学期第24章 24.4 解直角三角形...

更新时间：2021-08-05 浏览次数：127 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021·长春模拟) 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC=2，则树高BC为（）

A . 2sinα B . 2tanα C . 2cosα D . $\text{[math]}$

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2. 如图，某河堤迎水坡AB的坡比 $\text{[math]}$ ，堤高 $\text{[math]}$ ，则坡面AB的长是（）

A . 5m B . 10m C . $\text{[math]}$ m D . 8m

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3. (2021九上·崇左期末) 关于直角三角形，下列说法正确的是（）

A . 所有的直角三角形一定相似 B . 如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5 C . 如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解 D . 如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定

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4. 如图，从点 $\text{[math]}$ 观测建筑物 $\text{[math]}$ 的视角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·长春模拟) 如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，大厅两层之间的距离 $\text{[math]}$ 为6米，则自动扶梯 $\text{[math]}$ 的长约为（ $\text{[math]}$ ）（）.

A . 7.5米 B . 8米 C . 9米 D . 10米

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6. (2022·冠县模拟) 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·毕节) 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD.其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜坡AB长8m.则斜坡CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·河北模拟) 如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为 $\text{[math]}$ 时，梯子顶端靠在墙面上的点 $\text{[math]}$ 处，底端落在水平地面的点 $\text{[math]}$ 处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则梯子顶端上升了（）

A . 1米 B . 1.5米 C . 2米 D . 2.5米

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9. (2021·天桥模拟) 小明使用测角仪在甲楼底端A处测得熊猫C处的仰角为53°，在甲楼B处测得熊猫C处的仰角 $\text{[math]}$ 已知AB＝4.5米，则熊猫C处距离地面AD的高度为（）（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

A . 13.6 B . 18.1 C . 17.3 D . 16.8

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二、填空题

10. (2021·永州模拟) 小华从斜坡底端沿斜坡走了100米后，他的垂直高度升高了50米，那么该斜坡的坡角为度

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11. (2021·南通模拟) 平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为54°，∠B为36°，边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD的长为0.6m，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是m.（结果精确到0.1m.参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）.

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12. (2021九上·温江期中) 如图，有一个小山坡 $\text{[math]}$ ，坡比 $\text{[math]}$ .已知小山坡的水平距离 $\text{[math]}$ ，则小山坡的高度 $\text{[math]}$ 是.

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13. (2023·广饶模拟) 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东 $\text{[math]}$ 方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为海里（结果保留根号）.

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14. (2021·娄底) 高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行.如图，用平行四边形 $\text{[math]}$ 表示一个“鱼骨”， $\text{[math]}$ 平行于车辆前行方向， $\text{[math]}$ ，过B作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ （A点的视觉错觉点），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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15. (2022九上·蓬莱期中) 如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可分别绕点A，B转动，测量知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 转动到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，点C到 $\text{[math]}$ 的距离为cm.（结果保留小数点后一位，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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16. (2021·鹿城模拟) 某厂家设计一种双层长方体垃圾桶， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，侧面如图1所示， $\text{[math]}$ 为隔板，等分上下两层.下方内桶 $\text{[math]}$ 绕底部轴 $\text{[math]}$ 旋转打开，若点 $\text{[math]}$ 恰好能卡在原来点 $\text{[math]}$ 的位置，则内桶边 $\text{[math]}$ 的长度应设计为cm；现将 $\text{[math]}$ 调整为25cm，打开最大角度时，点 $\text{[math]}$ 卡在隔板上，如图2所示，可完全放入下方内桶的球体的直径不大于cm.

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三、解答题

17. (2021·泰州) 如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上.求山顶D的高度.（精确到1m，sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）

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18. (2022九下·开封月考) 我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心.当天舟二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 且A与P两点的距离为6千米，它沿铅垂线上升75秒后到达B处，此时在P处测得B点的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求天舟二号从A处到B处的平均速度.（结果精确到 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ）

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四、综合题

19. (2021·徐州) 如图，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡角 $\text{[math]}$ ，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板.前排光伏板的一端位于点 $\text{[math]}$ ，过其另一端 $\text{[math]}$ 安装支架 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直线垂直于水平线 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点.已知 $\text{[math]}$ ，前排光伏板的坡角 $\text{[math]}$ .

参考数据： $\text{[math]}$

三角函数锐角 $\text{[math]}$	13°	28°	32°
$\text{[math]}$	0.22	0.47	0.53
$\text{[math]}$	0.97	0.88	0.85
$\text{[math]}$	0.23	0.53	0.62

（1）求 $\text{[math]}$ 的长（结果取整数）；
（2）冬至日正午，经过点 $\text{[math]}$ 的太阳光线与 $\text{[math]}$ 所成的角 $\text{[math]}$ .后排光伏板的前端 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则 $\text{[math]}$ 的最小值为多少（结果取整数）？

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试卷信息

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初中

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初中数学华师大版九年级上学期第24章 24.4 解直角三角形...

副标题：

*注意事项：

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