初中数学华师大版九年级上学期第24章解直角三角形单元测试

更新时间：2021-08-05 浏览次数：172 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2021七下·罗湖期末) 下列各组数据是线段的长度，其中，能构成三角形的是（）

A . 1cm ， 2cm ， 3cm B . 2cm ， 3cm ， 5cm C . 3cm ， 4cm ， 5cm D . 3cm ， 3cm ， 6cm

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2. (2021八上·民勤期末) 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（）

A . 6米 B . 8米 C . 10米 D . 12米

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3. (2021·青白江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021八下·鄞州期末) 矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=v3，则对角线AC的长是（）

A . 3 B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 6

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5. (2021·南关模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 按以下步骤作图：分别以点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的边长为半径作圆弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·乌当模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点是正方形网格的格点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·福州月考) 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得 $\text{[math]}$ .据此，可求得学校与工厂之间的距离 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·广宗期末) 如图是一架人字梯，已知 $\text{[math]}$ 米，AC与地面BC的夹角为 $\text{[math]}$ ，则两梯脚之间的距离BC为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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9. (2021·婺城模拟) 如图是一张高脚木凳，AC∥EF∥GH，AB=CD，点E，G是AB的三等分点，已知EF与GH之间的距离为25cm，∠EGH=80°，则椅脚AB的长度为 cm（）

A . $\text{[math]}$ B . 75sin80° C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·黄冈模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021·北京模拟) 如图所示的正方形网格中有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2021·大冶模拟) 如图，测高仪CD距建筑物底部5m，在测高仪D处观测建筑物顶端的仰角为50°，测高仪高度为1.5m，则建筑物AB的高度为m.（精确到0.1m，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

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13. (2021九上·泉州期末) 将一副直角三角尺按如图所示放置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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14. (2022九上·广宗期末) 一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为米.

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15. (2021·仙桃) 如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为 $\text{[math]}$ ，从A处沿水平方向飞行至B处需 $\text{[math]}$ ，同时在地面C处分别测得A处的仰角为 $\text{[math]}$ ，B处的仰角为 $\text{[math]}$ .则这架无人机的飞行高度大约是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，结果保留整数）

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16. (2022·牟平模拟) 如图，将三角形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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17. (2021·重庆模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .点D为 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

18. (2021八下·增城期中) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=4，求BC的长

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19. (2021九上·阳谷月考) 有诗云：东山雨霁画屏开，风卷松声入耳来.一座楼阁镇四方，团结一心建家乡.1987年为庆祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的“一心阁”民族团结楼阁.芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁” $\text{[math]}$ 的高度，在楼前的平地上A处，观测到楼顶 $\text{[math]}$ 处的仰角为30°，在平地上 $\text{[math]}$ 处观测到楼顶 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ，并测得A、 $\text{[math]}$ 两处相距 $\text{[math]}$ ，求“一心阁” $\text{[math]}$ 的高度.（结果保留小数点后一位，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. (2021八下·番禺期末) 一种千斤顶利用了四边形的不稳定性．如图为一个水平放置的千斤顶，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变 $\text{[math]}$ 的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离）．若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 变为 $\text{[math]}$ 时，千斤顶升高了多少？（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果保留整数）

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四、作图题

21. (2022九上·榆树期末) 按要求作图（必须用直尺连线）：
1. （1）在图①中以点C为位似中心，在网格中画出△DEC，使△DEC与△ABC位似，且△DEC与△ABC的位似比为2：1，
2. （2）在图②中找到一个格点C，使∠ACB是锐角，且tan∠ACB＝1，并画出△ACB．
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五、综合题

22. (2022九上·新泰期末) 某种落地灯如图1所示， $\text{[math]}$ 为立杆，其高为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 为支杆，它可绕点 $\text{[math]}$ 旋转，其中 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 为悬杆，滑动悬杆可调节 $\text{[math]}$ 的长度.支杆 $\text{[math]}$ 与悬杆 $\text{[math]}$ 之间的夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图2，当支杆 $\text{[math]}$ 与地面垂直，且 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 时，求灯泡悬挂点 $\text{[math]}$ 距离地面的高度；
2. （2）在图2所示的状态下，将支杆 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，同时调节 $\text{[math]}$ 的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点 $\text{[math]}$ 到地面的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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23. (2021·丰润模拟) 如图，在△ABC中，AB= $\text{[math]}$ ，∠B=45°，∠C=60°．
1. （1）求BC边上的高线长．
2. （2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF ，沿EF将△AEF折叠得到△PEF ．
  ①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．
  
  ②如图3，连结AP ，当PF⊥AC时，求AP的长．
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