广东省汕尾市2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-28 浏览次数：110 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021·唐山模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {2} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·贵州模拟) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则该数列前9项和 $\text{[math]}$ （）

A . 18 B . 27 C . 36 D . 45

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . 1 C . -3或1 D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下面结论错误的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数

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5. 某校高三年级1班有45名学生，经初步计算，今年广东一模数学考试全班平均分为70分，标准差为 $\text{[math]}$ .后来发现甲､乙两名同学的成绩录入有误，甲实际为60分，被误录入为50分，乙实际为40分，被误录入为50分.更正后重新计算，得到全班数学成绩的标准差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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6. 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . -1 C . 1 D . 2

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7. 如图所示， $\text{[math]}$ 为平行四边形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 的右支于 $\text{[math]}$ 两点，其中点 $\text{[math]}$ 在第一象限，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、多选题

9. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 对应的点位于第二象限 D . $\text{[math]}$ 虚部为 $\text{[math]}$

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . 抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的距离为4，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为3 B . 过焦点 $\text{[math]}$ 的直线被抛物线所截的弦长最短为4 C . 过点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点的直线有2条 D . 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的增区间为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的极小值为 $\text{[math]}$ C . 若方程 $\text{[math]}$ 有三个互不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称

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12. 下列命题中，正确的是（）

A . 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 次独立重复试验中事件 $\text{[math]}$ 发生的次数， $\text{[math]}$ 为每次试验中事件 $\text{[math]}$ 发生的概率，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知某家系有甲和乙两种遗传病，该家系成员 $\text{[math]}$ 患甲病的概率为 $\text{[math]}$ ，患乙病的概率为 $\text{[math]}$ ，甲乙两种病都不患的概率为 $\text{[math]}$ .则家系成员 $\text{[math]}$ 在患甲病的条件下，患乙病的概率为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中各项的二项式系数的和为128，则这个展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数是.

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15. 某中学举行“唱响红色主旋律，不忘初心跟党走”的文艺活动.活动共有9个节目，其中高中部有4个参演节目，初中部有5个参演节目.根据节目内容，第一个节目一定是初中部的，且高中部的4个参演节目均不相邻演出，则共有多少种不同的演出顺序.(用数字回答)

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16. 如图，一个圆锥形物体的母线长为6，一只小虫从圆锥的底面圆上的点 $\text{[math]}$ 出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点 $\text{[math]}$ 处.若该小虫爬行的最短路程为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥形物体的底面半径等于.

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ .
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 ▲ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
  从下列三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，然后对第（2）问进行解答.
  
  条件：① $\text{[math]}$
  
  ② $\text{[math]}$
  
  ③ $\text{[math]}$
  
  注：如果选择多个条件分别解答，以第一个解答计分.
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19. 汕尾市陆河县因盛产青梅，被誉为“中国青梅之乡”.该县某企业旗下的青梅产品深受广大消费者的青睐.该企业产品分正品和次品两种，每箱产品有200件，每件产品为次品的概率为 $\text{[math]}$ ，且是否为次品相互独立.近期该企业举办了“青梅节”抽奖活动和促销活动.
1. （1） “青梅节”抽奖活动，共有10张奖券，其中一等奖1张，每张价值500元；二等奖3张，每张价值100元；其余6张没有奖励.顾客 $\text{[math]}$ 从10张奖券中随机抽出2张.求顾客 $\text{[math]}$ 获奖的总价值 $\text{[math]}$ (单位：元)的分布列；
2. （2） “青梅节”促销活动，每箱产品交付给顾客前都要进行检验，每件产品的检验费为2元.若检验出次品，则要更换为正品(更换的产品无需再付检验费).若因没有检验导致次品流入顾客手中，每件流入顾客手中的次品，企业要向顾客支付25元的赔偿费.现有以下两种方案，请你以检验费与赔偿费之和的期望值为决策依据，帮助企业决定应该选择那种方案？
  方案一：从每箱200件产品中随机抽查检验20件产品；
  
  方案二：对每箱200件产品进行逐一检验.
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20. 如图1所示，在凸四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ .沿着 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起来，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图2所示.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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21. 李华找了一条长度为8的细绳，把它的两端固定于平面上两点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ，套上铅笔，拉紧细绳，移动笔尖一周，这时笔尖在平面上留下了轨迹 $\text{[math]}$ 当笔尖运动到点 $\text{[math]}$ 处时，经测量此时 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$
1. （1）以 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，以 $\text{[math]}$ 的垂直平分线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系，求李华笔尖留下的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程(铅笔大小忽略不计)；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且弦 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在定义域上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ .
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