湖北省孝感市普通高中协作体2020-2021学年高二下学期数...

更新时间：2021-09-26 浏览次数：133 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二下·孝感期末) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2021高二下·孝感期末) 神探《迈克狐》大学篇上线以来，深受广大中学生喜爱.2020年播放量突破2亿.主人翁迈克狐和西西亚大学毕业时进行两轮推理比赛.已知迈克狐第一轮获胜概率是 $\text{[math]}$ ，迈克狐连续两轮都获胜的概率是 $\text{[math]}$ ，那么迈克狐在第一轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二下·孝感期末) 已知 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 方差 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二下·孝感期末) 复兴村“乡间小屋”驿站对30位游客的游玩意向进行了一次调查，列出了如下 $\text{[math]}$ 列联表：

	都市游	乡村游	合计
35岁以下	4	8	12
35岁以上	16	2	18
合计	20	10	30

下列说法正确的是（）

附：参考公式和临界值表 $\text{[math]}$

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	7.789	10.828

A . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“游客的游玩意向与年龄无关” B . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“游客的游玩意向与年龄有关” C . 有99.5%以上的把握认为“游客的游玩意向与年龄无关” D . 有99.5%以上的把握认为“游客的游玩意向与年龄有关”

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5. (2021高二下·孝感期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二下·孝感期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极小值，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 6 C . 2或6 D . -2或6

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7. (2021高二下·孝感期末) 方程 $\text{[math]}$ 解的个数为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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8. (2021高二下·孝感期末) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二下·孝感期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列判断正确的（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取极小值 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取极大值 C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 极小值点 D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 极小值点

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10. (2021高二下·孝感期末) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中二项式系数之和为1024，则下列说法正确的（）

A . 展开式中奇数项的二项式系数和为256 B . 展开式的各项系数之和为1024 C . 展开式中常数项为45 D . 展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为45

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11. (2021高二下·孝感期末) 双峰山景区提档升级后，游客人数猛增.管委会为了解游客人数的变化规律，提高.旅游服务质量，收集并整理了2018年1月至2020年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（）

A . 年接待游客量逐年增加 B . 各年的月接待游客量高峰期大致在8月 C . 2018年1月至12月月接待游客量的中位数为30 D . 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

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12. (2021高二下·孝感期末) 高考数学引入多选题后增加了区分度，突出了选拨性.四个选项中有多个选项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.若选项中有 $\text{[math]}$ 个选项是符合题目要求的.随机作答该题时（至少选择一个选项）所得的分数为随机变量 $\text{[math]}$ 则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二下·孝感期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导数.则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高二下·孝感期末) 有10件产品，其中有4件次品，从中任取3件，至多有1件次品的概率为.

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15. (2021高二下·孝感期末) 复兴村村委会以“美丽乡村”为话题，对村民进行了一次问卷调查（一位村民只能参加一次），参加问卷调查村民的得分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
附：参考数据与公式： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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16. (2021高二下·孝感期末) 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的零点，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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四、解答题

17. (2021高二下·孝感期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的导数是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的切线方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值.
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18. (2021高二下·孝感期末) 孝感为中国生活用纸之乡.为庆祝“2021年中国孝感纸都节”，在开幕式现场进行嘉宾现场抽奖活动.抽奖盒中装有大小相同的6个小球，分别印有“孝感纸都”和“纸都孝感”两种标志，摇匀后抽奖，规定：参加者每次从盒中同时抽取两个小球（登记后放回并摇匀），若抽到的两个小球都印有“孝感纸都"即可中奖，并停止抽奖，否则继续，但每位嘉宾最多抽取3次.已知从盒中抽取两个小球不都是“纸都孝感”标志的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求盒中印有“纸都孝感”标志的小球个数；
2. （2）求某位嘉宾抽奖两次的概率.
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19. (2021高二下·孝感期末) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性.
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20. (2021高二下·孝感期末) “金山银山不如绿水青山；绿水青山就是金山银山”.复兴村借力“乡村振兴”国策，依托得天独厚的自然资源开展乡村旅游.乡村旅游事业蓬勃发展.复兴村旅游协会记录了近八年的游客人数，见下表.

年份	2013年	2014年	2015年	2016年	2017年	2018年	2019年	2020年
年份代码x	1	2	3	4	5	6	7	8
游客人数y（百人）	4	8	16	32	51	71	97	122

为了分析复兴村未来的游客人数变化趋势，公司总监分别用两种模型对变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 进行拟合，得到了相应的回归方程，绘制了残差图.残差图如下（注：残差 $\text{[math]}$ ）：

模型① $\text{[math]}$ ；模型② $\text{[math]}$ .

（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型?并简要说明理由；
（2）根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留两位小数）；
（3）根据（2）问求出的回归方程来预测2021年的游客人数.
参考数据见下表：其中： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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21. (2021高二下·孝感期末) 2017年泰康集团成立.泰康集团成立后，保险、资管、医养三大业务蓬勃发展.为了回馈社会，2021年初推出某款住院险.每个投保人每年度向保险公司交纳保费 $\text{[math]}$ 元，若投保人在购买保险的一年内住院，只要住院费超过 $\text{[math]}$ 元，则可以获得 $\text{[math]}$ 元的赔偿金.假定2021年有 $\text{[math]}$ 人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立.记投保的 $\text{[math]}$ 人中出险的人数为 $\text{[math]}$ .投保的 $\text{[math]}$ 人在一年度内至少有一人出险的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求一投保人在一年度内出险的概率 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为 $\text{[math]}$ 元，保险公司该项业务的利润为 $\text{[math]}$ ，为保证该项业务利润的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）.
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22. (2021高二下·孝感期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数.
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在唯一零点；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有两个不同的零点.
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