黑龙江省绥化市2021年中考数学试卷

更新时间：2021-08-20 浏览次数：332 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2021·绥化) 现实世界中，对称无处不在．在美术字中，有些汉字也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021七上·威远期中) 据国家卫健委统计，截至6月2日，我国接种新冠疫苗已超过704000000剂次．把704000000这个数用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九下·利通期中) 如图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体.这个几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九下·洛阳模拟) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·绥化) 定义一种新的运算：如果 $\text{[math]}$ ．则有 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -3 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·绥化) 下列命题是假命题的是（）

A . 任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边 B . 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 C . 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等 D . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

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7. (2021·绥化) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八下·市中区期中) 已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）

A . 八边形 B . 九边形 C . 十边形 D . 十二边形

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9. (2021·绥化) 近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工某月 $\text{[math]}$ 两种移动支付方式的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了200人，发现样本中 $\text{[math]}$ 两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用 $\text{[math]}$ 种支付方式和仅使用 $\text{[math]}$ 种支付方式的员工支付金额 $\text{[math]}$ （元）分布情况如下表：

支付金额 $\text{[math]}$ （元）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

仅使用 $\text{[math]}$

36人

18人

6人

仅使用 $\text{[math]}$

20人

28人

2人

下面有四个推断：

①根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用 $\text{[math]}$ 两种支付方式的为800人；②本次调查抽取的样本容量为200人；③样本中仅使用 $\text{[math]}$ 种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；④样本中仅使用 $\text{[math]}$ 种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元．其中正确的是（）

A . ①③ B . ③④ C . ①② D . ②④

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10. (2021·绥化) 根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品?设原计划平均每天可生产 $\text{[math]}$ 箱药品，则下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021八上·东阳月考) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·绥化) 如图所示，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是矩形的边 $\text{[math]}$ 上的动点，将该纸片沿直线 $\text{[math]}$ 折叠．使点 $\text{[math]}$ 落在矩形边 $\text{[math]}$ 上，对应点记为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．则下列结论成立的是（）
① $\text{[math]}$ ；②当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

A . ①③ B . ③④ C . ②③ D . ②④

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二、填空题

13. (2021·绥化) 在单词 $\text{[math]}$ （数学）中任意选择一个字母恰好是字母“ $\text{[math]}$ ”的概率是．

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14. (2024九下·游仙模拟) 在实数范围内分解因式： $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·肇东模拟) 一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为 cm．

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16. (2021·绥化) 当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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17. (2021·绥化) 某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个 $\text{[math]}$ 种奖品和4个 $\text{[math]}$ 种奖品共需100元；购买5个 $\text{[math]}$ 种奖品和2个 $\text{[math]}$ 种奖品共需130元．学校准备购买 $\text{[math]}$ 两种奖品共20个，且 $\text{[math]}$ 种奖品的数量不小于 $\text{[math]}$ 种奖品数量的 $\text{[math]}$ ，则在购买方案中最少费用是元．

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18. (2021·绥化) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ．

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19. 边长为 $\text{[math]}$ 的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是．

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20. (2021·绥化) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，以 $\text{[math]}$ 为对称轴作 $\text{[math]}$ 的轴对称图形，对称轴 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的双曲线上．点 $\text{[math]}$ 的对应点分别是点 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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21. (2024九下·齐齐哈尔模拟) 在边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 中，连接对角线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是正方形边上或对角线上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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22. (2021·绥化) 下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…，依此规律，则第 $\text{[math]}$ 个图形中三角形个数是．

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三、解答题

23. (2021·绥化)
1. （1）如图，已知 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，请用尺规作图的方法在边 $\text{[math]}$ 上求作一点 $\text{[math]}$ ．使 $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）在上图中，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ．
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24. (2022·立山模拟) 如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点， $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系的原点，矩形 $\text{[math]}$ 的4个顶点均在格点上，连接对角线 $\text{[math]}$ ．

⑴在平面直角坐标系内，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，把 $\text{[math]}$ 缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与 $\text{[math]}$ 的相似比等于 $\text{[math]}$ ；

⑵将 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为旋转中心，逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，作出 $\text{[math]}$ ，并求出线段 $\text{[math]}$ 旋转过程中所形成扇形的周长．

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25. (2022九下·沭阳模拟) 一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中一段支撑杆 $\text{[math]}$ ，另一段支撑杆 $\text{[math]}$ ，求支撑杆上的点 $\text{[math]}$ 到水平地面的距离 $\text{[math]}$ 是多少?（用四舍五入法对结果取整数，参考数据 $\text{[math]}$ ）

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26. (2021·绥化) 小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲乙两地之间的距离是720米，先到乙地的人原地休息，已知小刚先从甲地出发4秒后，小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行．第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速度比原来增加了2米/秒，并保持这一速度跑到乙地（小刚加速过程忽略不计）．小刚与小亮两人的距离 $\text{[math]}$ （米）与小亮出发时间 $\text{[math]}$ （秒）之间的函数图象，如图所示．根据所给信息解决以下问题．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式；
3. （3）直接写出 $\text{[math]}$ 为何值时，两人相距30米．
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27. (2021·绥化) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若弦 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径；
3. （3）在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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28. (2021·绥化) 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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29. (2021·绥化) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一点，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在第一象限）．当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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试卷信息

小学

初中

高中

黑龙江省绥化市2021年中考数学试卷

副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

支付金额 $\text{[math]}$ （元）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
仅使用 $\text{[math]}$	36人	18人	6人
仅使用 $\text{[math]}$	20人	28人	2人