山西省吕梁市交城县2019-2020学年九年级上学期数学期末...

更新时间：2021-08-31 浏览次数：80 类型：期末考试

一、单选题

1. (2024九下·广州开学考) 已知一元二次方程x²+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）

A . −2 B . 2 C . −4 D . 4

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2. (2019九上·交城期末) 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023九上·商河期中) 在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）

A . 12 B . 9 C . 4 D . 3

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4. (2022·平定模拟) 对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 图象分布在第二、四象限 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 C . 图象经过点（1，-2） D . 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2019九上·交城期末) 如图，BC是 $\text{[math]}$ 的直径，A，D是 $\text{[math]}$ 上的两点，连接AB，AD，BD，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·巨野模拟) 扬帆中学有一块长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019九上·交城期末) 二次函数y=ax²+b（b＞0）与反比例函数 y= $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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8. (2021九上·浦东期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一点，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020九上·乌拉特前旗期末) 在平面直角坐标系中，对于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为1 B . 图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而增大，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而减小 D . 它的图象可以由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

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10. (2019九上·交城期末) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A(3，0)，顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上，若抛物线y=－x²－5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为（）

A . 15 B . 20 C . 25 D . 30

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二、填空题

11. (2024九上·秦皇岛期末) 若关于x的函数 $\text{[math]}$ 与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为.

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12. (2019九上·交城期末) 如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）图象上的一点，过点P作PA⊥x轴于点A ，点B为AO的中点若△PAB的面积为3，则k的值为．

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13. (2019九上·交城期末) 如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN= $\text{[math]}$ ，那么BC=．

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14. (2019九上·交城期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x²﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为

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15. (2019九上·交城期末) 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为．

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三、解答题

16. (2019九上·交城期末) 解方程：
1. （1） 3(2x+1)²=108
2. （2） 3x(x－1)=2－2x
3. （3） x²－6x+9=(5－2x)²
4. （4） x(2x－4)=5－8x
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17. (2019九上·交城期末) 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C（﹣1，﹣1）．

⑴画出△ABC；

⑵画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出A₁点的坐标：　 ▲ 　；

⑶以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂ ，并写出A₂点的坐标：　 ▲ 　．

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18. (2019九上·交城期末) 有红、黄两个盒子，红盒子中藏有三张分别标有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，1的卡片，黄盒子中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同．现甲从红盒子中取出一张卡片，乙从黄盒子中取出一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．
1. （1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．
2. （2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得二次函数y=ax²+bx+1的图像与x轴有两个不同的交点，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释．
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19. (2019九上·交城期末) 如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ (k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1，a)，B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC=90°．
1. （1）求k的值及点B的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2022九上·黄岩月考) 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加 $\text{[math]}$ 元，每天售出 $\text{[math]}$ 件.
1. （1）请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？
3. （3）设超市每天销售这种玩具可获利 $\text{[math]}$ 元，当 $\text{[math]}$ 为多少时 $\text{[math]}$ 最大，最大值是多少？
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21. (2019九上·交城期末) 如图，AB是⊙O的直径，点C是圆周上一点，连接AC、BC，以点C为端点作射线CD、CP分别交线段AB所在直线于点D、P，使∠1＝∠2＝∠A．
1. （1）求证：直线PC是⊙O的切线；
2. （2）若CD＝4，BD＝2，求线段BP的长．
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22. (2019九上·交城期末) 请完成下面的几何探究过程：
1. （1）观察填空：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D为斜边AB上一动点（不与点A，B重合），把线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连DE，BE，则
  ①∠CBE的度数为；
  
  ②当BE=时，四边形CDBE为正方形.
2. （2）探究证明：如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC=4，点D为斜边AB上一动点（不与点A，B重合），把线段CD绕点C顺时针旋转90°后并延长为原来的两倍得到线段CE，连DE，BE则：
  ①在点D的运动过程中，请判断∠CBE与∠A的大小关系，并证明；
  
  ②当CD⊥AB时，求证：四边形CDBE为矩形
3. （3）拓展延伸：如图2，在点D的运动过程中，若△BCD恰好为等腰三角形，请直接写出此时AD的长.
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23. (2019九上·交城期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）已知点D $\text{[math]}$ 在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D’的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，连结BD，问在x轴上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
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