吉林省中考数学真题汇编（近三年）7 图形的变化

更新时间：2021-08-20 浏览次数：112 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2022·玉溪模拟) 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（）

A . B . C . D .

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2. (2023·博乐模拟) 如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2021九上·绥化期末) 如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为30米， $\text{[math]}$ ，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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4. (2021·长春) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，x过点A作x轴的垂线，与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点C ，连结BC交x轴于点D ．若点A的横坐标为1， $\text{[math]}$ ，则点B的横坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023七上·德惠月考) 如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）

A . 圆锥 B . 长方体 C . 球 D . 圆柱

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6. (2023九上·石家庄期中) 比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示．设塔顶中心点为点B，塔身中心线 $\text{[math]}$ 与垂直中心线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，过点B向垂直中心线 $\text{[math]}$ 引垂线，垂足为点D．通过测量可得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度，利用测量所得的数据计算 $\text{[math]}$ 的三角函数值，进而可求 $\text{[math]}$ 的大小．下列关系式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·北部湾模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点B，点C是线段 $\text{[math]}$ 上的点，连结 $\text{[math]}$ ．点P在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点P．当点C在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019·长春) 如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）

A . B . C . D .

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9. (2019·长春) 如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米。若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为（）

A . 3sina米 B . 3cosa米。 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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10. (2021七上·铁东期末) 如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）

A . B . C . D .

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11. (2020八上·福山期末) 把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）

A . 30° B . 90° C . 120° D . 180°

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12. (2021·朝阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，连结OA ，过点A作AB平行于x轴，点B在点A的右侧，连结OB交该函数图象于点C ，连结AC ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 9

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二、填空题

13. (2020九上·成都期中) 如图， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021·吉林) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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15. (2023·乾安模拟) 如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为 $\text{[math]}$ 的竹竿 $\text{[math]}$ 斜靠在石坝旁，量出竿上 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 时，它离地面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则坝高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021·长春) 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上， $\text{[math]}$ ，点B在第一象限．标记点B的位置后，将 $\text{[math]}$ 沿x轴正方向平移至 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ 经过点B ，再标记点 $\text{[math]}$ 的位置，继续平移至 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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17. (2021·天河模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D，E分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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18. (2019·长春) 如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6。先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则△GCF的周长为。

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19. (2024九上·哈尔滨月考) 在某一时刻，测得一根高为 $\text{[math]}$ 的竹竿的影长为 $\text{[math]}$ ，同时同地测得一栋楼的影长为 $\text{[math]}$ ，则这栋楼的高度为 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

20. (2020·吉林) 如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部B相距 $\text{[math]}$ 的C处，用高 $\text{[math]}$ 的测角仪 $\text{[math]}$ 测得该塔顶端 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．求塔 $\text{[math]}$ 的高度（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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21. (2019·吉林) 墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座 $\text{[math]}$ 与地面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，花洒 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，与墙壁的夹角 $\text{[math]}$ 为43°．求花洒顶端 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ （结果精确到 $\text{[math]}$ ）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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四、作图题

22. (2021八上·交口期末) 如图①、图②、图③都是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A， $\text{[math]}$ ，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：
1. （1）在图①中，画一条不与 $\text{[math]}$ 重合的线段 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于某条直线对称，且M，N为格点．
2. （2）在图②中，画一条不与 $\text{[math]}$ 重合的线段 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于某条直线对称，且P，Q为格点．
3. （3）在图③中，画一个 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于某条直线对称，且D，E，F为格点．
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五、综合题

23. (2021·吉林) 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ．直接写出 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的异侧，连接 $\text{[math]}$ ，如图②，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．
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24. (2021·长春) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在边AD上， $\text{[math]}$ ，连结BE交AC于点M ．
1. （1）求AM的长．
2. （2） $\text{[math]}$ 的值为．
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25. (2020九上·长春月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，O是对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点E、F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2021八下·南昌期中) （教材呈现）下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．
1. （1）（问题解决）
  如图①，已知矩形纸片 $\text{[math]}$ ，将矩形纸片沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点A落在边 $\text{[math]}$ 上，点A的对应点为 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．
2. （2）（规律探索）由（问题解决）可知，图①中的 $\text{[math]}$ 为等腰三角形．现将图①中的点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向右平移至点 $\text{[math]}$ 处（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），如图②，折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点P在 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ 还是等腰三角形吗？请说明理由．
3. （3）（结论应用）在图②中，当 $\text{[math]}$ 时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点C与点P重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，点G在 $\text{[math]}$ 上．要使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，则 $\text{[math]}$ ．
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27. (2019·长春) 教材呈现：下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容。
1. （1）例2如图23.4.4，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD，CE相交于点G。求证： $\text{[math]}$
  证明：连结ED。
  请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程结论应用：
2. （2）在 $\text{[math]}$ ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F。
  如图②，若 $\text{[math]}$ ABCD为正方形，且AB=6，则OF的长为。
3. （3）如图③，连结DE交AC于点G若四边形OFEG的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ABCD的面积为
  。
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28. (2019·长春) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=15。点P从点A出发，沿AC向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿射线CB运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点P到达终点时，P、Q同时停止运动。当点P不与点A、C重合时，过点P作PN⊥AB于点N，连结PQ，以PN、PQ为邻边作 $\text{[math]}$ PQMN。设 $\text{[math]}$ PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S。点P的运动时间为t秒。
1. （1） ①AB的长为；
  ②PN的长用含t的代数式表示为。
2. （2）当 $\text{[math]}$ PQMN为矩形时，求t的值
3. （3）当 $\text{[math]}$ PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式
4. （4）当过点P且平行于BC的直线经过 $\text{[math]}$ PQMN一边中点时，直接写出t的值
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29. (2021·长春) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边AC的中点．动点P从点A出发，沿折线AB—BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点A、C重合时，连结PD ．作点A关于直线PD的对称点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t秒．
1. （1）线段AD的长为．
2. （2）用含t的代数式表示线段BP的长．
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部时，求t的取值范围．
4. （4）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等时，直接写出t的值．
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30. (2020·长春) 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点A出发，沿折线AB- BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动.当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ.设点P的运动时间为t秒.。
1. （1）当点P与点B重合时，求t的值．
2. （2）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 为锐角三角形时，求t的取值范围．
4. （4）如图②，取 $\text{[math]}$ 的中点M，连结 $\text{[math]}$ ．当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条直角边平行时，直接写出t的值．
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