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北京市中考数学真题汇编(近五年)3 函数

更新时间:2021-08-20 浏览次数:131 类型:二轮复习
一、单选题
  • 1. (2018·北京) 如图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:  

    ①当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为( )时,表示左安门的点的坐标为(5, );②当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为( )时,表示左安门的点的坐标为(10, );③当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为( )时,表示左安门的点的坐标为( );④当表示天安门的点的坐标为( ),表示广安门的点的坐标为( )时,表示左安门的点的坐标为( ).上述结论中,所有正确结论的序号是(    )

    A . ①②③ B . ②③④ C . ①④ D . ①②③④
  • 2. (2021·北京) 如图,用绳子围成周长为 的矩形,记矩形的一边长为 ,它的邻边长为 ,矩形的面积为 .当 在一定范围内变化时, 都随 的变化而变化,则 满足的函数关系分别是(    )

    A . 一次函数关系,二次函数关系 B . 反比例函数关系,二次函数关系 C . 一次函数关系,反比例函数关系 D . 反比例函数关系,一次函数关系
  • 3. (2024九上·婺城期末) 有一个装有水的容器,如图所示.容器内的水面高度是10cm,现向容器内注水,并同时开始计时,在注水过程中,水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加,则容器注满水之前,容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是(    )

    A . 正比例函数关系 B . 一次函数关系 C . 二次函数关系 D . 反比例函数关系
  • 4. (2018·北京) 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度 (单位: )与水平距离 (单位: )近似满足函数关系 ).下图记录了某运动员起跳后的 的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为(   )

    A . B . C . D .
  • 5. (2017·北京) 小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如图2所示.下列叙述正确的是(   )

    A . 两人从起跑线同时出发,同时到达终点 B . 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C . 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程 D . 小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次
  • 6. (2019七下·赣县期末)

    如图,直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为(﹣4,2),点B的坐标为(2,﹣4),则坐标原点为(  )

    A . O1 B . O2 C . O3 D . O4
二、填空题
三、综合题
  • 11. (2022·郑州模拟) 在平面直角坐标系 中,点 和点 在抛物线 上.
    1. (1) 若 ,求该抛物线的对称轴;
    2. (2) 已知点 在该抛物线上.若 ,比较 的大小,并说明理由.
  • 12. (2020·北京模拟) 在平面直角坐标系 中,函数 )的图象 经过点 (4,1),直线 与图象 交于点 ,与 轴交于点
    1. (1) 求 的值;
    2. (2) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象 在点 之间的部分与线段 围成的区域(不含边界)为

      ①当 时,直接写出区域 内的整点个数;

      ②若区域 内恰有4个整点,结合函数图象,求 的取值范围.

  • 13. (2017·北京) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
    1. (1) 求直线BC的表达式;
    2. (2) 垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1 , y1),Q(x2 , y2),与直线BC交于点N(x3 , y3),若x1<x2<x3 , 结合函数的图象,求x1+x2+x3的取值范围.
  • 14. (2023八上·宣城期中) 在平面直角坐标系 中,一次函数 的图象由函数 的图象向下平移1个单位长度得到.
    1. (1) 求这个一次函数的解析式;
    2. (2) 当 时,对于 的每一个值,函数 的值大于一次函数 的值,直接写出 的取值范围.
  • 15. (2017·北京) 在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M,给出如下的定义:若在图形M上存在一点Q,使得P、Q两点间的距离小于或等于1,则称P为图形M的关联点.

    1. (1) 当⊙O的半径为2时,

      ①在点P1 ,0),P2 ),P3 ,0)中,⊙O的关联点是

      ②点P在直线y=﹣x上,若P为⊙O的关联点,求点P的横坐标的取值范围.

    2. (2) ⊙C的圆心在x轴上,半径为2,直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B.若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点,直接写出圆心C的横坐标的取值范围.

  • 16. (2021·驻马店模拟) 小云在学习过程中遇到一个函数 .下面是小云对其探究的过程,请补充完整:
    1. (1) 当 时,对于函数 ,即 ,当 时, 随x的增大而,且 ;对于函数 ,当 时, 随x的增大而,且 ;结合上述分析,进一步探究发现,对于函数 ,当 时,y随x的增大而
    2. (2) 当 时,对于函数 ,当 时,y与x的几组对应值如下表:

      x

      0

      1

      2

      3

      y

      0

      1

      综合上表,进一步探究发现,当 时,y随x的增大而增大.在平面直角坐标系 中,画出当 时的函数y的图象.

    3. (3) 过点(0,m)( )作平行于x轴的直线l,结合(1)(2)的分析,解决问题:若直线l与函数 的图象有两个交点,则m的最大值是
  • 17. (2023九上·丰台期中) 在平面直角坐标系 中,一次函数 的图象由函数 的图象平移得到,且经过点(1,2).
    1. (1) 求这个一次函数的解析式;
    2. (2) 当 时,对于 的每一个值,函数 的值大于一次函数 的值,直接写出 的取值范围.
  • 18. (2018·北京) 对于平面直角坐标系 中的图形 ,给出如下定义: 为图形 上任意一点, 为图形 上任意一点,如果 两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形 间的“闭距离”,记作 ).

    已知点 ,6), ), (6, ).

    1. (1) 求 (点 );
    2. (2) 记函数 )的图象为图形 ,若 ,直接写出 的取值范围;
    3. (3) 的圆心为 t , 0),半径为1.若 ,直接写出t的取值范围.
  • 19. (2021·遵化模拟) 在平面直角坐标系 中,抛物线 轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上.
    1. (1) 求点B的坐标(用含 的式子表示);
    2. (2) 求抛物线的对称轴;
    3. (3) 已知点 .若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求 的取值范围.
  • 20. (2019九上·永定期中) 在平面直角坐标系 中,直线 轴、 轴分别交于点 ,抛物线 经过点 ,将点 向右平移5个单位长度,得到点
    1. (1) 求点 的坐标;
    2. (2) 求抛物线的对称轴;
    3. (3) 若抛物线与线段 恰有一个公共点,结合函数图象,求 的取值范围.
  • 21. (2019·北京) 在平面直角坐标系 中,直线l 与直线 ,直线 分别交于点A,B,直线 与直线 交于点
    1. (1) 求直线 轴的交点坐标;
    2. (2) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段 围成的区域(不含边界)为

      ①当 时,结合函数图象,求区域 内的整点个数;

      ②若区域 内没有整点,直接写出 的取值范围.

  • 22. (2020九下·宁化期中) 国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数.对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:

    a.国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组:

    30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100);

    b.国家创新指数得分在60≤x<70这一组的是:61.7   62.4   63.6   65.9   66.4   68.5   69.1   69.3   69.5

    c.40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图:

    d.中国的国家创新指数得分为69.5.

    (以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)

    根据以上信息,回答下列问题:

    1. (1) 中国的国家创新指数得分排名世界第
    2. (2) 在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中,包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线 的上方.请在图中用“ ”圈出代表中国的点;
    3. (3) 在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为万美元;(结果保留一位小数)
    4. (4) 下列推断合理的是

      ①相比于点A,B所代表的国家,中国的国家创新指数得分还有一定差距,中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务,进一步提高国家综合创新能力;

      ②相比于点B,C所代表的国家,中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值.

  • 23. (2019·北京) 如图,P是 与弦AB所围成的图形的外部的一定点,C是 上一动点,连接PC交弦AB于点D.

    小腾根据学习函数的经验,对线段PC,PD,AD的长度之间的关系进行了探究.

    下面是小腾的探究过程,请补充完整:

    1. (1) 对于点C在 上的不同位置,画图、测量,得到了线段PC,PD,AD的长度 的几组值,如下表:

      位置1

      位置2

      位置3

      位置4

      位置5

      位置6

      位置7

      位置8

      PC/cm

      3.44

      3.30

      3.07

      2.70

      2.25

      2.25

      2.64

      2.83

      PD/cm

      3.44

      2.69

      2.00

      1.36

      0.96

      1.13

      2.00

      2.83

      AD/cm

      0.00

      0.78

      1.54

      2.30

      3.01

      4.00

      5.11

      6.00

      在PC,PD,AD的长度这三个量中,确定的长度是自变量,的长度和的长度都是这个自变量的函数;

    2. (2) 在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数的图象;

    3. (3) 结合函数图象,解决问题:当PC=2PD时,AD的长度约为cm.
  • 24. (2017·北京) 如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y= (x>0)的图象与直线y=x﹣2交于点A(3,m).

    1. (1) 求k、m的值;
    2. (2) 已知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x﹣2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数y= (x>0)的图象于点N.

      ①当n=1时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由;

      ②若PN≥PM,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.

  • 25. (2016·北京)

    已知y是x的函数,自变量x的取值范围x>0,下表是y与x的几组对应值:

    x

    1

    2

    3

    5

    7

    9

    y

    1.98

    3.95

    2.63

    1.58

    1.13

    0.88

    小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.

    下面是小腾的探究过程,请补充完整:

    1. (1) 如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表格中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;

    2. (2) 根据画出的函数图象,写出:

      ①x=4对应的函数值y约为

      ②该函数的一条性质:

  • 26. (2016·北京) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1(m>0)与x轴的交点为A,B.

    1. (1) 求抛物线的顶点坐标;

    2. (2)

      横、纵坐标都是整数的点叫做整点.

      ①当m=1时,求线段AB上整点的个数;

      ②若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点,结合函数的图象,求m的取值范围.

  • 27. (2016·北京)

    如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(﹣6,0)的直线l1与直线l2:y=2x相交于点B(m,4).

    1. (1) 求直线l1的表达式;

    2. (2) 过动点P(n,0)且垂于x轴的直线与l1 , l2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,写出n的取值范围.

  • 28. (2020·北京) 在平面直角坐标系 中, 为抛物线 上任意两点,其中
    1. (1) 若抛物线的对称轴为 ,当 为何值时,
    2. (2) 设抛物线的对称轴为 .若对于 ,都有 ,求t的取值范围.
  • 29. (2018·北京) 如图, 与弦 所围成的图形的内部的一定点, 是弦 上一动点,连接 并延长交 于点 ,连接 .已知 ,设 两点间的距离为   两点间的距离为 两点间的距离为

    小腾根据学习函数的经验,分别对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究.

    下面是小腾的探究过程,请补充完整:

    1. (1) 按照下表中自变量 的值进行取点、画图、测量,分别得到了 的几组对应值;

      0

      1

      2

      3

      4

      5

      6

    2. (2) 在同一平面直角坐标系 中,描出补全后的表中各组数值所对应的点( ),( ),并画出函数 的图象;

    3. (3) 结合函数图象,解决问题:当 为等腰三角形时, 的长度约为

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