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北京市中考数学真题汇编（近五年）5 图形的性质----四边形...

更新时间：2021-08-20 浏览次数：109 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2016·北京) 内角和为540°的多边形是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2021·北京) 下列多边形中，内角和最大的是（）

A . B . C . D .

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3. (2018·北京) 若正多边形的一个外角是 $\text{[math]}$ ，则该正多边形的内角和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·北京) 正五边形的外角和为（）

A . 180° B . 360° C . 540° D . 720°

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5. (2019·北京) 正十边形的外角和为（）

A . 180° B . 360° C . 720° D . 1440°

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6. (2017·北京) 若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）

A . 6 B . 12 C . 16 D . 18

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7. (2017·北京) 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A . 三棱柱 B . 圆锥 C . 四棱柱 D . 圆柱

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8. (2018·北京) 下列几何体中，是圆柱的为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. (2021·北京) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．只需添加一个条件即可证明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，这个条件可以是（写出一个即可）．

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10. (2019·北京) 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为．

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三、解答题

11. (2017·北京) 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．
（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）

请根据该图完成这个推论的证明过程．

证明：S_矩形NFGD=S_△ADC﹣（S_△ANF+S_△FGC），S_矩形EBMF=S_△ABC﹣（+）．

易知，S_△ADC=S_△ABC ， =，=．

可得S_矩形NFGD=S_矩形EBMF ．

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四、综合题

12. (2021·北京) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，以点 $\text{[math]}$ 为中心，将线段 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；用等式表示线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．
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13. (2021·北京) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．
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14. (2020·北京) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
1. （1）求证：四边形OEFG是矩形；
2. （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．
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15. (2018·北京) 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线及直线外一点 $\text{[math]}$ ．
求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
作法：如图，
①在直线上取一点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ；
②在直线上取一点 $\text{[math]}$ （不与点 $\text{[math]}$ 重合），作射线 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ；
③作直线 $\text{[math]}$ ．
所以直线 $\text{[math]}$ 就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程，
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
2. （2）完成下面的证明．
  证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．
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16. (2018·北京) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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17. (2018·北京) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．
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18. (2017·北京) 如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．
1. （1）求证：四边形BCDE为菱形；
2. （2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．
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19. (2016·北京)
在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x₁ ， y₁），点Q的坐标为（x₂ ， y₂），且x₁≠x₂ ， y₁≠y₂ ，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．
1. （1）已知点A的坐标为（1，0），
  ①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；
  ②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；
2. （2） ⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．
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20. (2016·北京)
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．
1. （1）求证：BM=MN；
2. （2） ∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
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