福建省厦门市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-28 浏览次数：115 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·厦门期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·郑州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . -1 C . 1 D . 4

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3. (2021高一下·厦门期末) 已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2.用计算器产生1~5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备一年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下：
412 451 312 533 224 344 151 254 424 142

435 414 335 132 123 233 314 232 353 442

据此估计一年内至少有1台设备需要维修的概率为（）

A . 0.4 B . 0.45 C . 0.55 D . 0.6

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4. (2022高一下·郑州期末) 厦门地铁1号线从镇海路站到文灶站有4个站点.甲、乙同时从镇海路站上车，假设每一个人自第二站开始在每个站点下车是等可能的，则甲乙在不同站点下车的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·厦门期末) 已知圆锥的侧面展开图是一个面积为 $\text{[math]}$ 的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 4

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6. (2021高一下·厦门期末) 为庆祝建党100周年，某校组织“心中歌儿献给党”歌咏比赛，已知5位评委按百分制分别给出某参赛班级的评分.可以判断出一定有出现100分的是（）

A . 平均数为97，中位数为95 B . 平均数为98，众数为98 C . 中位数为95，众数为98 D . 中位数为96，极差为8

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7. (2021高一下·厦门期末) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线长度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·厦门期末) 如图（1）平行六面体容器 $\text{[math]}$ 盛有高度为 $\text{[math]}$ 的水， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .固定容器底而一边 $\text{[math]}$ 于地而上，将容器倾斜到图（2）时，水面恰好过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一下·厦门期末) 某学生为了解甲、乙两城市的气温情况，收集并整理了两城市2020年月平均气温的相关数据，得到折线图（如图），则（）

A . 甲城市有3个月的月平均气温低于0℃ B . 甲城市的月平均气温的最大值比乙城市的月平均气温的最大值大 C . 甲城市年平均气温比乙城市年平均气温低 D . 甲城市月平均气温的方差比乙城市月平均气温的方差小

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10. (2021高一下·厦门期末) 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点关于实轴对称 B . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在虚轴上 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在实轴上 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点的集合是以原点为圆心，半径为1的圆

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11. (2021高一下·厦门期末) 如图是长方体的平面展开图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则在该长方体中（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面 B . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行 C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的距离为3 D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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12. (2021高一下·厦门期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 与 $\text{[math]}$ 方向相同的单位向量为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为0 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高一下·厦门期末) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元次方程 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ )的一个根，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高一下·厦门期末) 为了解学生一学期参与志愿者活动的情况，学校随机调查了10名学生，统计其参加活动的时长（单位：小时），得到以下数据：8，9，11，11，12，13，14，16，17，22，则该组数据的75%分位数为.

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15. (2021高一下·厦门期末) 若平面上的三个力 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作用于同一点，且处于平衡状态.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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16. (2021高一下·厦门期末) 厦门双子塔是厦门的新地标，两栋独立的塔楼由裙楼相连，外观形似风帆，并融入了厦门市花“三角梅”的视觉元素.小明计划测量双子塔 $\text{[math]}$ 塔的高度，他在家测得塔尖的仰角为26.3°，再到正上方距家42米的天台上，测得塔尖仰角为22.3°，塔底俯角为10.8°.则A塔的高度约为米.（精确到个位）参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2021高一下·厦门期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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18. (2021高一下·厦门期末) 如图，在长方体木料 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，要过点 $\text{[math]}$ 和棱 $\text{[math]}$ 将木料锯开.
1. （1）在木料表面画出符合要求的线，写出作图过程并说明理由；
2. （2）写出切割后体积较大的几何体的名称，并求出它的体积.
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19. (2021高一下·厦门期末) 甲、乙两人进行投篮比赛，约定赛制如下：选定投篮位置，并在同一位置连续投篮三次，站在3分线外每次投中得3分，站在3分线内每次投中得2分，总得分高者胜出.假设乙同学在3分线内投篮，每次投中概率为0.7，在3分线外投篮，每次投中概率为0.4.用 $\text{[math]}$ 表示乙投中， $\text{[math]}$ 表示乙未投中，假设每次能否投中是独立的.
1. （1）观察乙的投篮情况，根据树状图填写样本点，并写出样本空间；
2. （2）已知甲三次总得分为4分，若乙想赢得比赛，你建议他位置选在3分线内还是3分线外，为什么？
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20. (2024高一下·襄阳期末) 某校有高中生2000人，其中男女生比例约为 $\text{[math]}$ ，为了获得该校全体高中生的身高信息，采取了以下两种方案：方案一：采用比例分配的分层随机抽样方法，抽收了样本容量为 $\text{[math]}$ 的样本，得到频数分布表和频率分布直方图.方案二：采用分层随机抽样方法，抽取了男、女生样本量均为25的样本，计算得到男生样本的均值为170，方差为16，女生样本的均值为160，方差为20.

身高（单位： $\text{[math]}$ ）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频数

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

6

4
1. （1）根据图表信息，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并补充完整频率分布直方图，估计该校高中生的身高均值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值为代表）
2. （2）计算方案二中总样本的均值及方差；
3. （3）计算两种方案总样本均值的差，并说明用方案二总样本的均值作为总体均值的估计合适吗？为什么？
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21. (2021高一下·厦门期末) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.
1. （1）直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为60°，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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22. (2021高一下·厦门期末) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中选个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题.
问题：设钝角 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的面积，______.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和的最大值.
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试卷信息

小学

初中

高中

福建省厦门市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

副标题：

*注意事项：

福建省厦门市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

身高（单位： $\text{[math]}$ ）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	6	4