江苏省常州市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-31 浏览次数：137 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·常州期末) 已知复数z＝ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . － $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . － $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·广东月考) 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）

A . 中位数 B . 平均数 C . 方差 D . 极差

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3. (2021高一下·常州期末) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC一定是（）

A . 直角三角形 B . 钝角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等边三角形

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4. (2021高一下·常州期末) 魔方又叫鲁比克方块（Rubk's Cube），是由匈牙利建筑学教授暨雕塑家鲁比克·艾尔内于1974年发明的机械益智玩具，与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议．三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得，现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从这些小正方体中任取一个，恰好抽到边缘方块的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·常州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·常州期末) ①垂直于同一直线的两条不同的直线平行；②垂直于同一平面的两条不同的直线平行；③平行于同一平面的两条不同的直线平行；④平行于同一直线的两条不同的直线平行.以上4个关于空间直线与平面的命题中真命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2021高二上·芜湖期中) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，若记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·常州期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该四棱锥外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一下·常州期末) 在复平面内，下列说法正确的是（）

A . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位)，则 $\text{[math]}$ C . 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为纯虚数的充要条件是 $\text{[math]}$ D . 若复数 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 对应点的集合是以原点 $\text{[math]}$ 为圆心，分别以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为半径的两个圆所夹的圆环，且包括圆环的边界

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10. (2021高一下·常州期末) 黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表：

血型

A

B

AB

O

该血型的人所占比例

0.28

0.29

0.08

0.35

已知同种血型的人可以输血，O型血可以给任何一种血型的人输血，任何血型的人都可以给AB血型的人输血，其他不同血型的人不能互相输血，下列结论正确的是（）

A . 任找一个人，其血可以输给B型血的人的概率是0.64 B . 任找一个人，B型血的人能为其输血的概率是0.29 C . 任找一个人，其血可以输给O型血的人的概率为1 D . 任找一个人，其血可以输给AB型血的人的概率为1

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11. (2021高一下·常州期末) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为90° D . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得截面为等腰梯形

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12. (2021高一下·常州期末) 如图，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线 C . 若 $\text{[math]}$ ，记三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高一下·常州期末) 已知样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为2，则样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为．

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14. (2021高一下·常州期末) $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高一下·常州期末) 甲、乙两队进行篮球决赛，采取三场二胜制（当一队赢得二场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队最终获胜的概率是．

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16. (2021高一下·常州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心，则 $\text{[math]}$ 之长为．

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四、解答题

17. 甲、乙两人玩一种猜数游戏，每次由甲、乙各出1到4中的一个数，若两个数的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
1. （1）若事件A表示“两个数的和为5”，求P(A)；
2. （2）现连玩三次，若事件B表示“甲至少赢一次”，事件C表示“乙至少赢两次”，试问B与C是不是互斥事件?为什么?
3. （3）这种游戏规则公平吗?试说明理由．
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18. (2021高一下·常州期末) 已知 $\text{[math]}$ 是坐标原点，向量 $\text{[math]}$ ，
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2021高一下·常州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2021高一下·常州期末) 如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的点， $\text{[math]}$ 垂直于圆 $\text{[math]}$ 所在的平面，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求证：平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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21. (2021高一下·常州期末) 螃蟹是金坛长荡湖的特产．小刘从事螃蟹养殖和批发多年，有着不少客户．小刘把去年采购螃蟹的数量 $\text{[math]}$ (单位：箱)在 $\text{[math]}$ 的客户称为“大客户”，并把他们去年采购的数量制成下表：

采购数 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

客户数

10

10

5

20

5

已知去年“大客户”们采购的螃蟹数量占小刘去年总的销售量的 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据表中的数据完善频率分布直方图，并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“大客户”人数；
2. （2）估算小刘去年总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
3. （3）小刘今年销售方案有两种：
  ①不在网上销售螃蟹，则按去年的价格销售，每箱利润为20元，预计销售量与去年持平；
  
  ②在网上销售螃蟹，则需把每箱售价下调m元( $\text{[math]}$ )，销售量可增加1000m箱．
  
  问哪一种方案利润最大？并求出今年利润Y(单位：元)的最大值．
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22. (2021高一下·常州期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．设二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
3. （3）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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