2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题二方程与不等式...

更新时间：2021-08-30 浏览次数：120 类型：一轮复习

一、单选题

1. 有下列方程：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．属于分式方程的有（）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ②④

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2. (2020八上·元氏期末) 解分式方程 $\text{[math]}$ 时，去分母后变形为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·石家庄月考) 若解分式方程 $\text{[math]}$ 产生增根，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 0 C . 4 D . -5

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4. (2021七下·越城期末) 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ﹣1＝ $\text{[math]}$ 无解，则m的值是（）；

A . ﹣2 B . ﹣3 C . ﹣2或﹣3 D . 0或3

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5. (2021七下·卧龙期末) 解方程 $\text{[math]}$ 时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为 $\text{[math]}$ ，则方程正确的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021八下·嘉定期末) 用换元法解分式方程 $\text{[math]}$ ，如果设 $\text{[math]}$ ，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021七上·平阳期中) 某煤厂原计划x天生产120吨煤，实际每天比原计划多生产3吨，因此提前2天完成生产任务，则根据题意，得方程（）

A . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ﹣3 B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ﹣3 C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ﹣3 D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ﹣3

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8. (2021八下·万州期末) 关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负整数，且一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和为（）

A . -22 B . -12 C . -14 D . -8

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9. (2021·陆良模拟) 若整数a使关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，且使关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有整数解，那么所有满足条件的a的值的积是（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 8

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10. 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+ $\text{[math]}$ （x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是 $\text{[math]}$ ，矩形的周长是2（x+ $\text{[math]}$ ）；当矩形成为正方形时，就有x= $\text{[math]}$ （0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+ $\text{[math]}$ ）=4最小，因此x+ $\text{[math]}$ （x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子 $\text{[math]}$ （x＞0）的最小值是（）

A . 2 B . 1 C . 6 D . 10

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二、填空题

11. (2021·崂山模拟) 分式方程 $\text{[math]}$ 的实数根为．

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12. (2024八上·从江月考) 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，则k的取值范围是.

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13. (2023八上·东安期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无解，则k的值为.

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14. (2024八下·杨浦期中) 甲、乙二人加工某种零件，若单独工作，则乙比甲多用12天才能完成，若两人合作，则8天可以完成，设甲单独工作x天完成，列方程得．

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15. (2021八下·青浦期末) 某校八年级学生到离学校 $\text{[math]}$ 千米的青少年营地举行庆祝 $\text{[math]}$ 岁生日活动，先遣队与大部队同时出发，已知先造队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍，预计比大部队早半个小时到达目的地，如果设大部队的行进速度为 $\text{[math]}$ 千米/时，那么根据题意，列出的方程为．

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16. (2021·东营) 某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程为．

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17. (2020八下·惠来期末) 2020 年新冠肺炎疫情影响全球各国感染人数持续攀升．医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来．长沙某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1.5倍．两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．求乙厂房每天生产多少箱口罩？设乙厂房每天生产x箱口罩，依题意可得方程为：

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18. (2021七下·泾县期末) 我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……请用观察到的规律解方程 $\text{[math]}$ ，该方程的解是

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三、计算题

19. (2021八下·海州期末) 解分式方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2023八上·福州月考) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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四、解答题

21. (2022八上·丰城开学考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值．

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22. (2020八上·沂源期中) 若关于x的方程： $\text{[math]}$ 无解，求a的值．

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23. (2024九下·响水模拟) 若数 $\text{[math]}$ 使关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，且使关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和.

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24. (2021八下·光明期末) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若m＝﹣3，解这个分式方程；
2. （2）若原分式方程无解，求m的值．
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25. (2020八上·晋州月考)
1. （1）若解关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 会产生增根，求 m的值．
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，求 a的取值范围．
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26. (2020八上·嘉陵期末) 维修一项工程，甲、乙两队合做，6天能完成，共付工钱102000元，甲队每天的工钱比乙队多3000元。若两队独做，乙队工期是甲队的1.5倍。
1. （1）甲、乙两队独做各需多少天完成?
2. （2）若两队独做，哪队工钱总额较少?
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27. (2020八上·忻州期末) 阅读理解，并解决问题.
分式方程的增根：解分式方程时可能会产生增根，原因是什么呢？事实上，解分式方程时产生增根，主要是在去分母这一步造成的.根据等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.但是，当等式两边同乘0时，就会出现 $\text{[math]}$ 的特殊情况.因此，解方程时，方程左右两边不能同乘0.而去分母时会在方程左右两边同乘公分母，此时无法知道所乘的公分母的值是否为0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，此根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.所以解分式方程必须验根.请根据阅读材料解决问题：
1. （1）若解分式方程 $\text{[math]}$ 时产生了增根，这个增根是；
2. （2）小明认为解分式方程 $\text{[math]}$ 时，不会产生增根，请你直接写出原因；
3. （3）解方程 $\text{[math]}$
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28. (2020八上·密云期末) 数学课堂上，老师提出问题：可以通过通分将两个分式的和表示成一个分式的形式，是否也可以将一个分式 $\text{[math]}$ 表示成两个分式和的形式？其中这两个分式的分母分别为x+1和x-1，小明通过观察、思考，发现可以用待定系数法解决上面问题.具体过程如下：
设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

则有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

故此 $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

问题解决：
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求A、B．
2. （2）直接写出方程 $\text{[math]}$ 的解.
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