浙江省湖州市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-30 浏览次数：161 类型：期末考试

一、单选题

1. 设i是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

答案解析收藏纠错 + 选题
2. “幸福感指数”是指某个人主观评价他对自己目前生活状态满意程度的指标，常用区间 $\text{[math]}$ 内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位湖州市居民，他们的幸福感指数为5，6，6，6，7，7，8，8，9，10.则这组数据的80%分位数是（）

A . 7.5 B . 8 C . 8.5 D . 9

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2020高一下·商丘期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2021高一下·西宁期末) 在一个袋子中放2个白球，2个红球，摇匀后随机摸出2个球，与“摸出1个白球1个红球”互斥而不对立的事件是（）

A . 至少摸出1个白球 B . 至少摸出1个红球 C . 摸出2个白球 D . 摸出2个白球或摸出2个红球

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 在 $\text{[math]}$ 中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 是直角三角形”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 已知球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆公共弦长为 $\text{[math]}$ .若两个圆的半径分别为 $\text{[math]}$ 和4，则该球的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多选题

9. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校开展“唱红色歌曲，诵红色经典”歌咏比赛活动，甲、乙两位选手经历了7场初赛后进入决赛，他们的7场初赛成绩如下
甲选手：78 84 85 85 86 88 92

乙选手：72 84 86 87 89 93 94

则以下结论正确的是（）

A . 甲成绩的极差比乙成绩的极差小 B . 甲成绩的众数比乙成绩的中位数小 C . 甲成绩的方差比乙成绩的方差小 D . 甲成绩的平均数比乙成绩的平均数大

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 有一道数学难题，学生甲解出的概率为 $\text{[math]}$ ，学生乙解出的概率为 $\text{[math]}$ ，学生丙解出的概率为 $\text{[math]}$ .若甲，乙，丙三人独立去解答此题，则（）

A . 恰有一人解出的概率为 $\text{[math]}$ B . 没有人能解出的概率为 $\text{[math]}$ C . 至多一人解出的概率为 $\text{[math]}$ D . 至少两个人解出的概率为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 记E，F分别是正方形ABCD边AD和BC的中点，现将△ $\text{[math]}$ 绕着边BE旋转，则在旋转过程中（）

A . AE与BF不可能垂直 B . AB与DF可能垂直 C . AC与AF不可能垂直 D . AF与DE可能垂直

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 如图，△ $\text{[math]}$ ，△ $\text{[math]}$ ，△ $\text{[math]}$ 是全等的等腰直角三角形（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处为直角顶点），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共线.若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（包含端点），记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题

13. 已知某圆锥的侧面展开图是面积为 $\text{[math]}$ 的半圆，则该圆锥的母线长是.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 如图，A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达，要测出A，B的距离，测量者可以在河岸边选定两点C，D，若测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A，B两点间的距离是km.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为45°， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题

17. 已知直四棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为2，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2020高一下·烟台期末) 为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.
1. （1）从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？
2. （2）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求居民收入在 $\text{[math]}$ 的频率；
2. （2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
3. （3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在 $\text{[math]}$ 的这段应抽取多少人？
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 请在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任意选择一个，补充在下面问题的横线上，并进行解答.
在△ $\text{[math]}$ 中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若满足______-.

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 的面积；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
21. 如图，在直角梯形OABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点，OF交AC于D，E为线段BC上的一个动点（包含端点）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，E是PD是中点.
1. （1）求四棱锥 P-ABCD 体积的最大值；
2. （2）若PB=4 $\text{[math]}$ ， tan∠PAD= $\text{[math]}$ .
  （i）求证：AD⊥PC ；
  （ii）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.
答案解析收藏纠错 + 选题