初中数学湘教版九年级上册3.5相似三角形的应用同步练习

更新时间：2021-08-27 浏览次数：73 类型：同步测试

一、单选题

1. (2023九上·七星期中) 如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为（）m.

A . 3.4 B . 5.1 C . 6.8 D . 8.5

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2. (2020九上·无锡期中) 如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若光源到幻灯片的距离为30cm，光源到屏幕的距离为90cm，且幻灯片中的图形的高度为7cm，则屏幕上图形的高度为（）

A . 21cm B . 14cm C . 6cm D . 24cm

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3. 如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高 $\text{[math]}$ ，树影 $\text{[math]}$ ，树AB与路灯O的水平距离 $\text{[math]}$ ，则树的高度AB长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·大安期末) 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·桂林期末) 某数学活动小组在利用太阳光线测量某棵树 $\text{[math]}$ 的高度时，发现树 $\text{[math]}$ 的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上.经测量，落在墙壁上影高 $\text{[math]}$ 为2米，落在地面上的影长 $\text{[math]}$ 为5米，同一时间测得8米高的国旗杆影长是4米，则树高为（）

A . 8米 B . 10米 C . 12米 D . 14米

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6. (2019·枣庄) 如图，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 平移到 $\text{[math]}$ 的位置．已知 $\text{[math]}$ 的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

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7. (2018九上·柯桥期末) 一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）

A . 30厘米、45厘米； B . 40厘米、80厘米； C . 80厘米、120厘米； D . 90厘米、120厘米

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8. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD ， CD⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）

A . 6米 B . 8米 C . 18米 D . 24米

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9. (2019·朝阳模拟) 中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF，观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019·长春模拟) 如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行.张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 11m D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020九上·北部湾月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一点，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积为1，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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12. (2020九上·柯桥期中) 如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个端点之间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则容器的内径是.

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13. (2021九上·槐荫期末) 学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图，身高1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为m.

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14. (2023·乾安模拟) 如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为 $\text{[math]}$ 的竹竿 $\text{[math]}$ 斜靠在石坝旁，量出竿上 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 时，它离地面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则坝高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

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15. (2017九上·深圳月考) 墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A站测得他的影长与身长相等都为1.5m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=m.

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16.
如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为　．

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三、计算题

17.
如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m，标杆FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，标杆FC、ED垂直于地面．求电视塔的高ED．

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四、解答题

18. (2020九下·贵阳开学考) 如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度 $\text{[math]}$ ，用长为 $\text{[math]}$ 的竹竿 $\text{[math]}$ 作测量工具，移动竹竿，使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点E，且点E，A，C在同一直线上.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求这棵树的高度 $\text{[math]}$ .

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19. (2021九上·余姚期中) 如图，利用标杆 $\text{[math]}$ 测量楼高，点A，D，B在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E，C.若测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，楼高 $\text{[math]}$ 是多少？

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20. (2019九上·泊头期中) “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD ，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E ，南门点F分别是AB、AD的中点，EG⊥AB ， FH⊥AD ， EG＝15里，HG经过点A ，问FH多少里？

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五、作图题

21. (2020九下·石嘴山月考) 已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4m.
1. （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
2. （2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.
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22. (2020九上·岐山期末) 如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上。
1. （1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子。(用线段表示)
2. （2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高。
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六、综合题

23. (2021九上·贵阳期末) 如图，已知小屋的高 $\text{[math]}$ ，小屋窗户的最低点G距离地面 $\text{[math]}$ ，某一时刻， $\text{[math]}$ 在阳光下的影长 $\text{[math]}$ ，在点A的正西方向 $\text{[math]}$ 处选择点C，在此处拟建高为 $\text{[math]}$ 的楼房 $\text{[math]}$ .（设点C、A、F在同一水平线上）
1. （1）按比例较准确地画出楼房 $\text{[math]}$ 及同一时刻它的影长；
2. （2）若楼房 $\text{[math]}$ 建成后，请判断是否影响小屋的采光，并说明理由.
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24. (2021九上·贵州期末) 如图所示，身高1.5米的小明从路灯下的A点经过，测量得身后的影子 $\text{[math]}$ 的长5米，沿 $\text{[math]}$ 所在的直线行走10米到B点时，身后的影子 $\text{[math]}$ 长为2米.
1. （1）请你确定路灯P的位置
2. （2）求路灯P距到地面的距离.
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25. (2019九上·黄浦期末) 在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点O是AB的中点，点D是边AC上一点，DE⊥BD，交BC的延长线于点E，OD⊥DF，交BC边于点F，过点E作EG⊥AB，垂足为点G，EG分别交BD、DF、DC于点M、N、H．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设CD＝x，NE＝y，求y关于x的函数关系式及其定义域；
3. （3）当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，求线段CD的长．
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