湘教版数学九年级上册同步训练《2.4 一元二次方程根与系数的...

更新时间：2021-08-31 浏览次数：203 类型：同步测试

一、单选题

1. (2024九上·湛江月考) 在解一元二次方程x²+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1.小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（）

A . x²+2x﹣3＝0 B . x²+2x﹣20＝0 C . x²﹣2x﹣20＝0 D . x²﹣2x﹣3＝0

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2. (2024九下·宜宾模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -25 B . -24 C . 35 D . 36

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3. (2024九上·射阳月考) 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 4 C . 3或4 D . 7

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4. (2019·玉林) 若一元二次方程x²﹣x﹣2＝0的两根为x₁ ， x₂ ，则（1+x₁）+x₂（1﹣x₁）的值是（）

A . 4 B . 2 C . 1 D . ﹣2

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5. (2021·靖江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根，下列结论中不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 方程必有一正根

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6. (2021·随县模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两不相等的实数根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·阳西模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根互为倒数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 1或 $\text{[math]}$ D . 0

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8. (2023九上·越秀期中) 设a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2020 B . 2021 C . 2022 D . 2023

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9. (2021九上·秦淮期末) 关于x的方程 $\text{[math]}$ （p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）

A . 两个正根 B . 两个负根 C . 一个正根，一个负根 D . 根的符号与p的值有关

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10. (2022九上·衡南月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 12 C . 13 D . 25

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二、填空题

11. (2023九下·咸宁月考) 关于x的方程x²﹣x﹣1＝0的两根分别为x₁、x₂则x₁+x₂﹣x₁•x₂的值为 .

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12. (2021·绥化) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九下·广州模拟) 若m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. (2022九上·德江期中) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2021·招远模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. (2021·南昌模拟) 若实数a、b满足a²﹣8a+5＝0，b²﹣8b+5＝0，则a+b的值．

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三、解答题

17. (2022九上·峨眉山期末) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两实数根.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求出求实数 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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18. (2021九上·茂名月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程的两根互为相反数，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2021九上·张湾月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ .
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求k的值.
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20. (2021·永州) 若x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的两个根，则x₁+x₂＝﹣ $\text{[math]}$ ，x₁•x₂＝ $\text{[math]}$ .现已知一元二次方程px²+2x+q＝0的两根分别为m，n.
1. （1）若m＝2，n＝﹣4，求p，q的值；
2. （2）若p＝3，q＝﹣1，求m+mn+n的值.
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21. (2021八下·临淄期中) 已知：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根.
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）设方程的两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求m的值.
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22. (2021·薛城模拟) 阅读材料：已知方程p²﹣p﹣1＝0，1﹣q﹣q²＝0且pq≠1，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：由p²﹣p﹣1＝0，及1﹣q﹣q²＝0可知p≠0，

又∵pq≠1，

∴p≠ $\text{[math]}$ ．

∵1﹣q﹣q²＝0可变形为 $\text{[math]}$ ﹣1＝0，

根据p²﹣p﹣1＝0和 $\text{[math]}$ ﹣1＝0的特征，

∴p、 $\text{[math]}$ 是方程x²﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，

则p+ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．

已知：2m²﹣5m﹣1＝0， $\text{[math]}$ ，且m≠n ，求：
1. （1） mn的值；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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