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当前位置：初中数学 /湘教版（2024） /九年级上册 /第4章锐角三角函数 /4.3 解直角三角形

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初中数学湘教版九年级上册4.3解直角三角形同步练习

更新时间：2021-09-01 浏览次数：74 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021九上·八步期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·长兴期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·玉林) 如图， $\text{[math]}$ 底边 $\text{[math]}$ 上的高为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底边 $\text{[math]}$ 上的高为 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都有可能

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4. (2021九上·绥化期末) 如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为30米， $\text{[math]}$ ，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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5. (2022·阳谷模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 60 D . 80

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6. (2017·深圳)
如图，学校环保社成员想测量斜坡 $\text{[math]}$ 旁一棵树 $\text{[math]}$ 的高度，他们先在点 $\text{[math]}$ 处测得树顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后在坡顶 $\text{[math]}$ 测得树顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知斜坡 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则树 $\text{[math]}$ 的高度是（） $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . 30 C . $\text{[math]}$ D . 40

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二、填空题

7. (2021九上·泉州期末) 将一副直角三角尺按如图所示放置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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8. (2021九上·高邮期末) 直角三角形ABC中，若tanA= $\text{[math]}$ ，则sinA=

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9. (2021·南岗模拟) 在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的高，且BD＝ $\text{[math]}$ AC，则∠C的大小为度．

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10. (2021·铁锋模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，两锐角的度数之比为1：2，最短边 $\text{[math]}$ 长为2，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 所在直线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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11. (2021·沈河模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为．

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12. (2021·孝义模拟) 如图，D为Rt△ABC斜边AB上一点，AE⊥CD ，垂足为E ， AE=2CE ．若AC=6，BC=8，则CD的长度为．

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三、解答题

13. (2019九上·沙河口期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，∠A＝60°，解这个直角三角形.

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14. (2018九上·灵石期末) 汾河孕育着世代的龙城子孙，而魅力汾河两岸那“新外滩”的称号，将太原人对汾河的爱表露无遗…贯穿太原的汾河，让桥，也成为太原的文化符号，让汾河两岸，也成为繁华的必争之地！北中环桥是世界上首座对称五拱反对称五跨非对称斜拉索桥，2013年开工建设，当年实现全线竣工通车．这座桥造型现代，宛如一条腾飞巨龙．
小芸和小刚分别在桥面上的A，B处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离AB=20m，小芸在A处测得∠CAB=36°，小刚在B处测得∠CBA=43°，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离．（结果精确到0.1m）（参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）

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四、作图题

15. (2017·广丰模拟)
应用无刻度的直尺画图：
在下面的三个图中，以OA为边，在正方形网格内作∠AOB=α，B点为格点（每个小正方形的顶点）使sinα的值分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

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五、综合题

16. (2020九上·重庆开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是BC边上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长度：
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2021·交城模拟) 20．歼-20（英文：Chengdu J-20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机．

歼-20在机腹部位有一个主弹仓，机身两侧的起落架前方各有一个侧弹仓．歼-20的侧弹舱门为一片式结构，这个弹舱舱门向上开启，弹舱内滑轨的前端向外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射．

如图是歼-20侧弹舱内部结构图，它的舱体横截面是等腰梯形ABCD ， AD//BC ， AB = CD ， BE⊥AD ， CF⊥AD ，侧弹舱宽AE = 2.3米，舱底宽BC = 3.94米，舱顶与侧弹舱门的夹角∠A = 53°．

求：
1. （1）侧弹舱门AB的长；
2. （2）舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值．（结果精确到0.01，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
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18. (2021·婺城模拟) 如图1是一种手机平板支架，由底座、支撑板和托板构成，手机放置在托板上，如图2是其侧面示意图，量得底座长AB=11cm，支撑板长BC=8cm，托板长CD=6cm，托板CD固定在支撑板顶端点C处，托板CD可绕点C旋转，支撑板BC可绕点B转动。
1. （1）如果∠ABC=60°，∠BCD=70，求点D到直线AB的距离(精确到0.1cm)；
2. （2）在第(1)小题的条件下，如果把线段CD绕点C顺时针旋转20°后，再将线段BC绕点B逆时针旋转，使点D落在直线AB上，求线段BC旋转的角度．
  (参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\text{[math]}$ ≈1.73)
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