广东省东莞市2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：103 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二下·东莞期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·东莞期末) 设随机变量x服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2021高二下·东莞期末) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 等 $\text{[math]}$ 名学生进入学校劳动技能大赛决赛，并决出第一至第五名的名次（无并列名次）.已知学生 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都不是第一名也都不是最后一名，则这 $\text{[math]}$ 人最终名次的不同排列有（）

A . $\text{[math]}$ 种 B . $\text{[math]}$ 种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

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4. (2021高二下·东莞期末) 某企业建立了风险分级管控和隐患排查治理的双重独立预防机制，已知两套机制失效的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则恰有一套机制失效的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二下·东莞期末) 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，毎一卦由六爻组成.有一种“金钱起卦法”，其做法为：取两枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下，再撒钱币到桌面或平盘等硬物上，此为一爻，重复六次，得到六爻.两枚钱币全部正面向上称为变爻，若每一枚钱币正面向上的概率为 $\text{[math]}$ ，则一卦中恰有两个变爻的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二下·东莞期末) $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 20 D . 40

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7. (2021高二下·东莞期末) 某放射性同位素在衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时该同位素的含量.已知 $\text{[math]}$ 时，该同位素含量的时变化率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 24贝克 B . $\text{[math]}$ 贝克 C . 1贝克 D . $\text{[math]}$ 贝克

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8. (2021高二下·东莞期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二下·东莞期末) 下列结论正确的是（）

A . 若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则相关系数 $\text{[math]}$ 的绝对值 $\text{[math]}$ 越接近于1 B . 样本 $\text{[math]}$ 的回归直线 $\text{[math]}$ 至少经过其中一个样本点 C . 在回归方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量 $\text{[math]}$ 平均增加0.2个单位 D . 在线性回归模型中，用相关指数 $\text{[math]}$ 刻画拟合效果， $\text{[math]}$ 的值越小，模型的拟合效果越好

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10. (2021高二下·东莞期末) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的可能取值有（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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11. (2021高二下·东莞期末) 下图是函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点 C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点 D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点

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12. (2021高二下·东莞期末) 将3个不同的小球随机放入4个不同的盒子，用 $\text{[math]}$ 表示空盒子的个数，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二下·东莞期末) 在两名男生与三名女生中随机抽取两人进行某项体能测试，则在第一次抽到男生的条件下，第二次抽到女生的概率为.

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14. (2021高二下·东莞期末) 若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高二下·东莞期末) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有且仅有两个公共点，则实数a的取值范围为.

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16. (2021高二下·东莞期末) 已知图2是“杨辉三角”，图3是“莱布尼茨三角”，两个“三角”之间具有关联性.已知“杨辉三角”中第 $\text{[math]}$ 行第 $\text{[math]}$ 个数为 $\text{[math]}$ ，则“莱布尼茨三角”中第 $\text{[math]}$ 行第 $\text{[math]}$ 个数为；已知“杨辉三角”中第 $\text{[math]}$ 行和第 $\text{[math]}$ 行中的数满足关系式 $\text{[math]}$ ，类比写出“莱布尼茨三角”中第 $\text{[math]}$ 行和第 $\text{[math]}$ 行中的数满足的关系式.

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四、解答题

17. (2021高二下·东莞期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，求c的取值范围.
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18. (2021高二下·东莞期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据（1）的计算结果猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并证明该关系的一般性；
3. （3）结合（2）的结论进行类比或推广，写出一个复数的模的运算性质（不用证明）.
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19. (2021高二下·东莞期末) 为了了解员工长假的出游意愿，某单位从“70后”至“00后”的人群中按年龄段分层抽取了100名员工进行调查.调查结果如图所示，已知每个员工仅有“有出游意愿”和“无出游意愿”两种回答，且样本中“00后”与“90后”员工占比分别为10%和30%.

（1）现从“00后样本中随机抽取3人，记3人中“无出游意愿”的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；

（2）若把“00后”和“90后”定义为青年，“80后”和“70后”定义为中年，结合样本数据完成 $\text{[math]}$ 列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该单位员工长假的出游意愿与年龄段有关？

	有出游意愿	无出游意愿	合计
青年
中年
合计

附：

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	7.879	10.828

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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20. (2021高二下·东莞期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有1个极值点，求a的取值范围.
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21. (2021高二下·东莞期末) 共享单车以低碳、环保、节能、健康的理念，成为解决市民出行“最后一公里”的有力手段.某公司调研部门统计了最近5个季度本公司的共享单车使用次数（万次），结果如下：

季度序号x	1	2	3	4	5
使用次数y（万次）	1	1.2	1.5	1.8	2.2

（1）（i）根据上表，画岀散点图并根据所画散点图，判断能否用线性回归模型拟合使用次数y与季度序号x之间的关系，如果能，求出y关于x的线性回归方程；如果不能，请说明理由.

（ii）如果你是公司主管领导，你会在下一季度向市场增加投放共享单车吗？请说明理由.

（2）为进一步开拓市场做准备，公司目前接受报价的有两款车型：A型单车每辆500元，第一年收入500元，以后逐年递减80元；B型单车每辆300元，第一年收入500元，以后逐年递减100元.经市场调研，两款车型使用寿命频数统计如下表：

车型\使用寿命	1年	2年	3年	4年	总计
A	10	20	30	40	100
B	10	35	30	25	100

不考虑除釆购成本以外的其它成本，假设毎辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计概率，以1辆单车所产生的利润的数学期望为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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22. (2021高二下·东莞期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 恒成立；
2. （2）用 $\text{[math]}$ 表示m，n中的最大值.已知函数 $\text{[math]}$ ，记函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有2个零点，求实数a的取值范围.
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